北京市海淀区2021届高三上学期期末练习数学试题

2021北京海淀高三（上）期末 数 学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1） 抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D） （2） 在复平面内，复数对应的点位于 （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3） 在的展开式中，的系数为 （A） （B） （C） （D） （4） 已知直线，点和点，若，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （5） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （6） 已知向量，满足，，且，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是 （A）内有无数直线平行于 （B）存在平面，， （C）存在平面，，且 （D）存在直线，， （8）已知函数 则 （A）是偶函数 （B）函数的最小正周期为 （C）曲线关于对称 （D） （9）数列的通项公式为，，前项和为，给出 下列三个结论： ①存在正整数，使得； ②存在正整数，使得； ③记，则数列有最小项，其中所有正 确结论的序号是 （A） （B）③ （C）③ （D）②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为,⊙. 这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为，, ⊙的半径分别为1,4，点为⊙上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是 （A） （B） （C） （D） [来源:学科网ZXXK] 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为 . （12）设等比数列的前项和为.若、、成等差数列，则数列的公比为 . （13）已知双曲线的左右焦点分别为，点，则双曲线的渐近线方程为 ； ; （14）已知函数是定义域的奇函数，且时，，则 ，的值域是 ； （15）已知圆，直线，点，点. 给出下列4个结论： ①当，直线与圆相离； ②若直线圆的一条对称轴，则； ③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为； ④为圆上的一动点，若，则的最大值为. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共15分）在三棱柱中，侧面为矩形，,分别是棱，的中点. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证: (Ⅲ)若,求直线与所成角的正弦值. （17）（本小题共14分）若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求和的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：； 条件④： （18）（本小题共14分） 某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示： 年份[来源:学.科.网] 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年生产台数（单位：万台） 3 4 5 6 6 9 10 10 年返修台数（单位：台） 32 38 54 58 52[来源:学科网] 71 80 75 年利润（单位：百万元） 3.85 4.50 4.20 5.50 6.10 9.65 10.00 11.50 注：. （Ⅰ）从2013~2020年中随机抽