易错点05 基本初等函数-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点5 基本初等函数 一、单项选择题 1. 形如的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们称其为“囧函数”若函数，且有最小值，则，时的“囧函数”图象与函数图象的交点个数为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】当，时，而，且有最小值，故． 令，，在同一坐标系中作出它们的大致图象如图所示， 共4个不同的交点，故选C． 2. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数 且有最小值，则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为      A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】函数有最小值，， 当时，， 画出函数与的图象在同一坐标系数内的图象： 结合图形，得到交点个数有4个． 故选C． 已知，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ， ， 对数函数，它在定义域是减函数， ， 即． 故选C． 3. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为集合， ， 所以． 故选A． 4. 在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是2，，的概率为，这被称为本特福定律．以此判断，一个数的首位数是1的概率约为  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，一个数的首位数是1的概率为， 而， 故选D． 5. 已知集合，，若，则实数m的取值范围为      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，， 因为， 即， 解得 故， 故选B． 6. 若函数在区间单调递减，则a的取值范围是      A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在单调递减， 即在是单调递增且， 故 ， 解得， 故选C． 7. 正数满足 ，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正数x，y满足，， 而，则当且仅当时取等号． 令，则化为，解得或． ，取． 故选A． 8. 已知命题，命题若中，，则，则下列命题正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命题，由指数函数图像及其性质可得，当时，，即命题p为假命题； 命题若中，，由余弦定理得， 即，故命题q为真命题． 命题为真命题， 故选B． 二、多项选择题 9. 如果一个函数在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数为下凸函数的是        A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】对于A、函数的定义域为R， ， ， 当且仅当，即时，等号成立，因此A是下凸函数； 对于B、函数的定义域为R， 当，时，， 而 ， 即，因此B不是下凸函数； 对于C、函数的定义域为， 当，时，， 而， 即，因此C不是下凸函数； 对于D、函数的定义域为R， ，则， ， 而， 即． ， ， 而当时，， 即． 当时，， 即； ，则 ， 而， 即． 综上所述，D是下凸函数． 故选AD． 10. 下列判断中错误的是 A. 函数是指数函数； B. 函数既是偶函数又是奇函数； C. 函数的单调递减区间是； D. ． 【答案】AC 【解析】对于A，由指数函数的定义可知，错误； 对于B，使式子有意义得，，既是奇函数又是偶函数，正确； 对于C，函数在整个定义域上不单调，错误； 对于D，空集是任何集合的子集，正确． 故选AC． 11. 若，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】解法一：常规做法，， 则，，，，故A正确． 由基本不等式得：，故B正确． ，故C正确． ，故D错误． 解法二：特殊值代入法，， 不妨令，，则，，易得A，B，C均正确，只有D错误． 故选：ABC． 三、填空题 12. 已知正数a，b，c满足，则当a与c满足__________关系时，的最大值为_________． 【答案】        【解析】由题意：，变形为：， ，当且仅当时，取等号． ；即 那么： 故答案为 13. 函数的零点个数为_______． 【答案】1 【解析】函数定义域为 时恒成立， 只有当时，， 所以在上只有一个零点， 故答案为1． 14. 若，则__________； 【答案】 【解析】， ， 解得：或， 当时，原式                           ； 当时，原式． 故答案为：． 15. 设x，，，，若则的最大值为_________． 【答案】3 【解析】，，， ， ， 当且仅当时取等号． 的最大值为3． 故答案为3． 四、解答题 16. 已知函数． Ⅰ当时，求函数在上的值域； Ⅱ若函数在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】解：Ⅰ当时，函数 ， 上，令，最小值为， 最大值为， 故函数在上的值域为． Ⅱ若函数在上单调递增， 因在