易错点03 函数的性质-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点3 函数的性质 一、单项选择题 1. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数 且有最小值，则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为      A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】函数有最小值，， 当时，， 画出函数与的图象在同一坐标系数内的图象： 结合图形，得到交点个数有4个． 故选C 2. 函数，在上单调递减，在上单调递增，则 A. B. 7 C. 13 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以对称轴为，所以， 所以，所以． 故选C． 3. 函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，符合题意， 当时，函数是二次函数，对称轴为， 二次函数在上是增函数， ． 解得：． 则a的范围为． 故选D． 4. 已知奇函数满足，当时，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，， ， 故选B． 二、多项选择题 5. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是 A. 是的一个周期； B. 在上有3个零点； C. 的最大值为； D. 在上是增函数． 【答案】ABC 【解析】，A正确； 由得到，或， ，或，， 函数在上有三个零点0，，，B正确； ，当时，， 且当时，当时，， 在时取得最大值， ，C正确， 由上述求解知函数在上一定递减，D错误． 故选ABC． 6. 下列命题中，真命题的是 A. 的图象与的图象关于y轴对称 B. 的图象与的图象相同 C. 的图象与的图象关于x轴对称 D. 的图象与的图象相同 【答案】BD 【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于y轴对称，故A错误； 对于B，，，即其图象相同，故B正确； 对于C，当时，，即两图象相同，故C错误； 对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确， 故选BD． 7. 已知函数，则下列结论正确的是  ． A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值是3 C. 函数的单调增区间为 D. 是函数的一个对称中心 【答案】ABC 【解析】因为函数 ， 对A，它的周期为，故A正确； 对B，计算得，所以函数的最大值为3，故B正确； 对C，函数的单调增区间为，即，故C正确； 对D，令，计算得，故D错误， 故选：ABC． 8. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是    A. 当时，的定义域为 B. 一定有最小值； C. 当时，的值域为R； D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【解析】对A，当时，解有，故A正确； 对B，当时，，此时，，此时值域为R，故B错误； 对C，同B，故C正确； 对D，若在区间上单调递增，此时对称轴解得． 但当时在处无定义，故D错误． 故选AC． 9. 已知函数，则下列结论正确的是    A. 函数的最小正周期为 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上是增函数 【答案】ABD 【解析】， 函数的最小正周期为，A正确；函数是偶函数B正确； ，， ， 函数的图象关于直线对称是错误的，故C错， ，故，而在单调递减， 在区间上是增函数，故D正确． 故选ABD． 10. 下列命题中正确的是 A. 命题“”的否定是“” B. 若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立 C. “”是“不等式成立”的必要不充分条件 D. 若对任意都满足，则函数是R上的增函数 【答案】AD 【解析】对命题“”的否定是“”，正确；     对函数在区间上单调递增，但在区间上，故B不正确； 对不等式或，所以“”是“不等式成立”的充分不必要条件，故 C不正确； D.若对任意都满足，则，即若，则，所以函数是R上的增函数，D正确． 故选AD． 11. 下列说法正确的是． A. 分针每小时旋转弧度 B. 在中，若，则 C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点 D. 函数是奇函数 【答案】BD 【解析】A选项中，分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，故A错误 B选项中，由正弦定理可知，若，则，所以，故B正确 C选项中，设，，在R单调递减，则函数在R上最多只有一个零点，故函数的图象和函数的图象至多有一个交点，故C错误． D选项中，，，，的定义域关于原点对称， 又，为奇函数，故D正确． 故选BD． 12. 函数在上有定义，若对任意，有则称在上具有性质设在上具有性质P，则下列说法错误的是：    A. 在上的图像是连续不断的； B. 在上具有性质P； C. 若在处取得最大值1，则，； D. 对任意，有 【答案】AB 【解析】对于A、反例，此函数满足性