易错点01 集合-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点1 集合 一、选择题 1. 已知，则     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，  ． 故选D． 2. 下列说法中错误的是    A. 终边经过点的角的集合是 B. 将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角 D. 若，，则 【答案】C 【解析】对于选项A：终边经过点的角在第一和第三象限的角平分线上， 故角的集合是，故A正确； 对于选项B：将表的分针拨慢30分钟，按逆时针方向旋转， 则分针转过的角的弧度数是，故B正确； 对于选项C：因为为第三象限角，即，， 所以，， 当k为奇数时，它是第四象限角， 当k为偶数时，它是第二象限角． 因为，， 所以的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴， 故C错误； 对于选项D：， ， 则，故D正确． 故选C． 3. 集合，，则  ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合， 所以， 故选A． 4. 已知集合，0，若，则符合条件的集合C的个数为    A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】集合，0，， ， 一定有元素：0． 又， 还可能含有元素：或者1． 符合条件的集合C有： ，，，，共4个． 故选B． 5. 设集合，，则等于 A. B. R C. D. 【答案】D 【解析】集合， ， 则． 故选D． 6. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合，，且， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上可得实数a的取值范围为， 故选B． 7. 若集合，，，则中元素的个数为  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】集合，， 或，， 又， 所以，，， 故选C． 8. 已知集合，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为集合， 所以 ． 故选D． 二、填空题 9. 已知集合，则A中元素的个数为____________ 【答案】6 【解析】依题意，因为集合，x，， 所以当时，，或，此时有3个元素，，； 当时，，或，此时有2个元素，； 当时，，此时只有． 综上集合A有6个元素， 故答案为6． 三、解答题 10. 设集合． 若，求； 设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】解：集合， 解不等式， 得，即， 当时，由， 解得，即集合， 所以  （2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集． 又集合，，                       所以或，                           解得， 即实数a的取值范围是 11. 设，，若． 求A； 求实数m的取值范围． 【答案】解：根据题意，， 解得， 则； 分2种情况讨论： 当，即时，，成立； 当，即时，， 若，必有 解得； 综合可得：． 所以m的取值范围为． 12. 设集合，． 若，求； 若，求m的取值范围． 【答案】解：：， 当时，， ， ． 若，则，即，； 若，即时，要使，则，解得， 综上可得或． 13. 已知 是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】解：． 要使是的充要条件， 则，即 此方程组无解， 则不存在实数m，使是的充要条件； 要使是的必要条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 要使，则有 解得， 所以， 综上可得，当实数时，是的必要条件． 14. 已知集合，． 当时，求； 若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】解：当时，或． ， 则． 若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则， ． 对应方程的两个根为或， 若，即，此时，满足， 若，即，此时或， 若满足，则或，解得或舍去， 此时． 若，即，此时或， 若满足，则或舍，解得． 综上． 15. 已知集合，，，． 求，； 若，求a的取值范围． 【答案】解：，，， ，或， 则， ，，且， ， 即a的取值范围为． 16. 已知集合，，其中．若，求实数a的取值范围； 若，求实数a的取值范围． 【答案】解：， ， 解得：， 即a的取值范围是； ，则， ，满足题意； ，此时， 当，即时，， 若，则 ； 当，即时， ，不合题意，舍去； 当，即时，， 若，则  又， ， 综上所述：a的取值范围是． 17. 已知集合，． 当时，求； 若，求实数a的取值范围． 【答案】解：因为，所以，因为， 所以； 当时，，即，符合题意； 当时，或 解得或， 综上，a的取值范围为． 18. 已知集合． 若，求集合A； 若“”是“”的充分