第1章 三角形的证明（巩固篇）-2020-2021学年八年级数学下册单元过关卷（北师大版）

2020—2021八年级下学期单元过关卷（北师大版） 第1章 三角形的证明（巩固篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 2．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 3．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ） A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（　　） A． B．3 C． D． 6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB= CD 7．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ） A． B．1 C． D．2 8．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ） A．50° B．100° C．120° D．130° 9．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）． A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE；连接DE，DF，EF；在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 11．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=12，则BD=（ ） A．6 B．16 C．18 D．20 12．已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是(　　) A．25cm B．15cm C．10 cm或5 cm D．10 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　 　度． 14．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________; 15．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________． 16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 17．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________） 18．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，∠MAB的度数是________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE， 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长． 20．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数； ⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B． 21．在中，，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若，则______． （2）设，． ①当点D在BC延长线上移动时，与之间有什