第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

单元卷 常用逻辑用语 提高卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是（ ） A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．曲线的一支 3．在平面内， ( 为常数，且 )，动点 满足： ，则点 的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 4．设 ，若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．焦点在 轴上，过点 且离心率为 椭圆的标准方程是（ ）． A． B． C． D． 6．椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 7．已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的半焦距为 ，左焦点为 ，右顶点为 ，抛物线 与椭圆交于 、 两点，若四边形 是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 ，若 ，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．双曲线 的离心率为2，且其焦点与椭圆 的焦点重合，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆 ，双曲线 为 的焦点， 为 和 的交点，若 的内切圆的圆心的横坐标为2， 和 的离心率之积为 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知点 ，点P为函数 图象上的一点，则 的最小值为（ ） A． B．7 C．3 D．不存在 12．已知抛物线 和点 ，直线 与抛物线 交于不同两点 ， ，直线 与抛物线 交于另一点 ．给出以下判断： ①直线 与直线 的斜率乘积为 ； ② 轴； ③以 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（共4小题） 13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为________． 14．椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ， 为其右焦点，若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率的取值范围为________. 15．如图，过抛物线焦点 的直线交抛物线 于 两点，且 ，双曲线 过点 ，则双曲线的离心率是_______． 16．已知双曲线 上一点到双曲线左、右焦点的距离之差为4，若抛物线 上的两点 关于直线 对称，且 ，则实数m的值为_______. 三、解答题（共7小题） 17．过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 (O为原点)的垂直平分线上，求双曲线的离心率. 18．（1）求与双曲线 有相同焦点，且经过点 的双曲线的标准方程； （2）已知椭圆 的离心率 ，求 的值． 19．已知椭圆C： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2． 求椭圆C的方程； 设直线l： 交椭圆C于A，B两点，且 ，求m的值． 20．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 21．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线分别交抛物线于 两点． （1）若以 为直径的圆的方程为 ，求抛物线 的标准方程； （2）过点 分别作抛物线的切线 ，证明： 的交点在定直线上． 22．已知抛物线 的焦点F恰为椭圆 的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离. （1）求抛物线及椭圆的标准方程； （2）过点F作两条直线 ， ，且 ， 的斜率之积为 . ①设直线 交抛物线于A，B两点， 交抛物线于C，D两点，求 的值； ②设直线 ， 与椭圆的另一个交点分别为M，N.求 面积的最大值. 23．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的长轴长为6，且经过点 ， 为左顶点， 为下顶点，椭圆上的点 在第一象限， 交 轴于点 ， 交 轴于点 . （1）求椭圆的标准方程 （2）若 ，求线段 的长 （3）试问：四边形 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 单元卷 常用逻辑用语 提高卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务