专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第2章 常用逻辑用语 2.3 双曲线 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.双曲线﹣x2＝1的渐近线方程是（　　） A．y＝4x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 2.设P是双曲线﹣＝1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 3.已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为2，则抛物线y2＝2bx的准线方程为（　　） A．x＝﹣ B．x＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 4.过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，以2为半径的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 5.已知F1、F2分别为双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，|F1F2|：|F2M|：|F1M|＝2：3：4，则双曲线E的渐近线方程为（　　） A．y＝±2x B．y＝± C．y＝x D．y＝ 6.已知双曲线C：的右顶点为P，任意一条平行于x轴的直线交C于A，B两点，总有PA⊥PB，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7.设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D、E两点，若△ODE的面积为，则C的焦距的最小值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 8.已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），F为C的右焦点，过点F的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为点M，与另一条渐近线的交点为N．若直线MN的斜率为3，则其渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x 9.在直角坐标系xOy中，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，位于第一象限上的点P（x0，y0）是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为（0，），△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝x C．y＝x D．y＝±x 10.已知F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，P为C上位于第一象限内一点，|PA|＝2|PF1|﹣|PF2|，∠PAF2＝30°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 11.中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（　　） A．2或 B．或3 C．2或 D．或3 12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线l2：y＝﹣x的倾斜角是渐近线l1：y＝x的倾斜角的2倍，第二象限内一点P在渐近线l2上，且与双曲线C的右焦点F，点O构成底边长为2的等腰三角形，则双曲线C的标准方程为（　　） A．x2﹣＝1 B．x2﹣＝1 C．﹣y2＝1 D．﹣y2＝1 二、填空题（共8小题） 13.若双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）的渐近线方程为y＝±7x，则b＝　　． 14.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为　　． 15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若△F1AB是正三角形，则双曲线C的离心率为　　． 16.已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲 线C上不同于A1，A2的任意一点，若△PF1F2与△PA1A2的面积之比为：1，则双曲线C的离心率为　　． 17.已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点P是双曲线上任意一点，若的最小值是﹣2，则双曲线C的离心率为　　． 18.已知双曲线的两条渐近线于圆O：x2+y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为　　． 19.已知F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作圆O：x2+y2＝a2的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支于点Q．若＝，则双曲线C的离心率为　　． 20.设F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线右支上且满足|PF2|＝|F1F2|，双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0，则cos∠PF1F2＝　　． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21.根据下列条件求双曲线的标准方程． （1）经过点（﹣5，1），实轴长为2，焦点在x轴上； （2）经过点（2，2），且与双曲线＝1有相同的焦点． 22.求满足下列条件的曲线的方程： （1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程 （2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 23.已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞