专题2.1 圆锥曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.方程（m+1）x2+my2＝m（m+1）（m∈R）表示的曲线不可能是（　　） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 2.十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要．当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（　　） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 4.椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 5.在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD．设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 6.已知A，B是双曲线（a＞0，b＞0）上关于坐标原点对称的两点，F为其右焦点，若满足AF⊥BF，且∠ABF的取值范围为[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．[] B．[] C．[] D．，+∞） 7.如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　） A．sinθ B．cosθ C．1﹣sinθ D．1﹣cosθ 8.已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝﹣上存在一点P满足（+）•＝0，则椭圆的离心率的取值范围为（　　） A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（0，] 9.已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）点P，A在椭圆上，且直线PA过原点O，过点P垂直于PA的直线交椭圆于点B，过P点垂直于x轴的直线交椭圆于点Q，直线AB交PQ于点D，若＝，则椭圆C的离心率e＝（　　） A． B． C． D． 10.已知（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（　　） A．当m＝0时，△FAB的面积为1 B．不存在m使△FAB为直角三角形 C．存在m使四边形FBEA面积最大 D．存在m，使△FAB的周长最大 12.已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的两点，且PF1∥QF2，则|PF1|+|QF2|的取值范围为（　　） A．[2，4） B．[3，4） C．[1，4） D．[1.5，4） 二、填空题（共8小题） 13.双曲线﹣＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　． 14.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|＝2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是　　　　． 15.点A是椭圆C1：＝1与双曲线C2：＝1的一个交点，点F1，F2是椭圆C1的两个焦点，则|AF1|•|AF2|的值为　　． 16.若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为　　． 17.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的长轴长为4，焦距为2，则椭圆C的短轴长为　　，标准方程为　　． 18.设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为　　． 19.已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B1，B2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，且离心率为，则四边形B1F1B2F2的面积为　　． 20.设F1，F2分别为椭圆+y2＝1的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点，过点F2作∠F1PF2的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线PF1于Q，则点M的横坐标的最小值为　　． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21.若直线L：y＝kx﹣2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点为M（2，y0），求y0及弦AB的长． 22.已知椭圆+＝1上一点M（x0，y0），且x0＜0，y0＝2． （1）求x0的值； （2）求过点M且与椭圆+＝1共焦点的椭圆的方程． 23.已知直线l1，l2分别于抛物线y2＝x相切于A，B两点． （1）若点A的坐标为（1，﹣1），求直线l1的方程； （2）若直线l1与l2的交点为P，且点P在圆（x+2）2+y2＝1上设直线l1，l2与y轴分别交于点M，N，求的取值范围． 24.已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y＝﹣2的距离小1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）动点