江苏省南京市秦淮区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

9 / 13 【秦淮区数学】2020 九上期末考试答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A D D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 第 16 题解析： 以 AB 为边分别向上向下作等边三角形， 分别作出两个等边三角形外接圆，如图所示 ∵∠AOB=120°， 2 3AB  ∴ O 的半径为 2 易得 1 2 3 1 3 2 S     △AOB 劣弧 AB 所对扇形的面积为 2120 42 360 3     ∴ 2 4 3 3 S   ∴ 1 2 4 4 2 4 2 3 2 3 3 3 OS S S                 因此，所以 C 点所在区域为阴影部分面积的两倍，面积为 8 4 3 3   . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17、解： 1 20 4x x ， 18、⑴解： 1 21 2x x  ， ⑵ 2x  题号 7 8 9 10 11 答案 1 2x   ， 2 2x  6 2 3 5 2 4 x        2 2=S S 甲 乙 100 题号 12 13 14 15 16 答案 （3，1.6） 4    30 200 10 50 3000x x      2 5 8 4 3 3   10 / 13 19、⑴证明：∵     22 24 2 4 1 4b ac m m     ＞0 ∴不论 m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根 ⑵0 解：  1 1 0x m x m     解得： 1 1x m   ， 2 1x m   ∵该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称 ∴ ( 1) ( 1) 0m m      ∴ 0m  20、解：设这块铁皮的宽是 x cm， 根据题意得： 5( 10)(2 10) 500x x   ， 解得 1 15x  ， 2 0x  （舍去）， 所以 15x  ， 2 30x  ， 答：这块铁皮的长是 30 cm，宽是15 cm． 21、⑴ 2 2 a ； 2 2 ； ⑵解：设正六边形的边长为 m，则该正六边形的周长为 6m，其外接圆半径为 m． 根据题意， 6 3 2 2 C m r m     ，所以估算 值为 3． 22、解：⑴补全统计图，如图所示： ⑵②③ 23、⑴ 1 2 ⑵选择 2 个同排相邻的座位共有 4 种等可能的结果，其中都在黄金区域的共有 2 种， 所以小秋选择 2 个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为 1 2 . 11 / 13 24、⑴证明：连接 CD、BE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BC 为直径 ∴∠BDC=∠CEB=90° 在△BDC 和△CEB 中， BDC CEB ABC ACB BC CB      ∠ ∠ ∠ ∠ ∴△BDC≌△CEB（AAS） ∴BD=EC ⑵如图即为所求. 25、⑴如图，连接 AO 并延长交 O 于点 G，连接 BG ∵AG 为直径 ∴∠GBA=90° 在 O 中，∠CBG=∠CAG ∵∠ABC=∠CAD ∴∠ABC－∠CBG=∠CAD－∠CAG 即∠GAD=∠GBA=90° ∵OA 为半径 ∴直线 AD 与 O 相切 ⑵15 或 20 26、⑴设 A 型电池每年产量的增长率为 x G DA O B C C E B D A D CB A 12 / 13 可得：     40003.3 2 11600118001400 2 22        x xx 01432 2  xx    0722  xx