浙教版数学七年级上册 第三章《实数的运算综合》讲义

【3.1 平方根】 1、平方根的含义：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根。即 ， 叫做 的平方根。 2、平方根的性质与表示 　⑴ 表示：正数 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做 的负平方根。 ⑵ 1、一个正数有两个平方根： （根指数２省略） 　 2、０有一个平方根，为０，记作 3、负数没有平方根 ⑶ 平方与开平方互为逆运算 　开平方：求一个数 的平方根的运算。 = 　 　　　 （ ） ⑷ 的双重非负性 　 且 （应用较广） Eg： 　得知 　⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 　 拓展：两次根式的运算 区分：４的平方根为 的平方根为 ４开平方后，得 【典型例题】 1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ． _________ ． 2、已知 =100，则x= ． 已知 =2，则 =______． 3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________． 4、下列说法中，正确的个数是 （　 　） ① ±5是25的平方根　　　② 49的平方根是－7　　③ 8是16的算术平方根　　④ －3是9的平方根 A．1　　 　B．2　　 　C．3　 　D．4 5、已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ + =0,,求a+b+c的值. 6、若 ，求x，y的值。 7、已知 ,求x取何值时，y有最大值。 【学生练习1】 1、 ，求 的平方根和算术平方根。 2、若 ，求x+y的值。 3、已知： 与 互为相反数，求x+y的算术平方根 【3.2实数】 ● 无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数. ● 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 我们说实数与数轴上的点一一对应. ● 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大． ● 有理数都可以表示成分数的形式,无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数． ● 数轴上的每一点都对应一个有理数或无理数． ● 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用. 【典型例题】 1