沪教版（上海）高中数学高二下册第十一章11.2直线的倾斜角和斜率教案

11.2直线的倾斜角和斜率（1） 教学目标： 1、了解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线的倾斜角、斜率与直线的方向向量三者之间的关系； 2、掌握过两点的直线的斜率公式和直线的点斜式方程； 3、体会用联系的观点看问题，感受分类讨论和数形结合等思想方法； 教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念 教学难点：倾斜角、斜率、方向向量三者之间的相互转化 学情分析：学生在所学直线方程的基础上进一步研究直线的特征，本节课要用到 正切函数和反正切函数的的相关知识. 教学过程： 一．复习与引入 1、复习直线的方程： （1）若直线 过点 ，一个方向向量 ，则直线 的方程___________; 当__________时，直线的点方向式方程为__________________. （2）若直线 过点 ，一个法向量 ，则直线 的点法向式方程为____________________. 2、问题1：在平面直角坐标系中，过点P1的两条直线的区别在哪里? 二．理解与体验 1、倾斜角的定义： 若直线 与 轴相交于点 ，将 轴绕点 按逆时针方向旋转至与直线 重合时所成的最小正角 叫做直线 的倾斜角. 当直线 与 轴平行或重合时，规定其倾斜角 . 探究：画出过点P的直线 与x轴的可能的位置关系，并归纳倾斜角的范围. 倾斜角的范围是[0,π） 2、斜率的定义：当 时，把 当 时，直线的斜率k不存在. 思考：下列说法正确的有_________ ① 若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 ； ② 若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等； ③ 若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等； 三、理解与探究 探究1：倾斜角，斜率和方向向量之间的相互转化 学生归纳总结： ,α，k之间的转化: （ ） （1）已知直线的倾斜角为 时，则斜率 ，方向向量 （cosα，sinα）；（2）已知斜率为k时，方向向量 (1,k) ； （3） 已知一个方向向量 ，当 .（ 不存在） (3) 课堂练习：11.2（1）1,2. 例1、 四、课堂小结： 五、课后作业：练习册11.2 1-5 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��