沪教版（上海）数学高二下册-11.2 直线的倾斜角和斜率 教案

第十一章 坐标平面上的直线 11.2(1) 直线的倾斜角和斜率 【教学目标】 (一)知识与技能 1．了解直线的倾斜角和斜率的概念； 2．掌握直线的倾斜角、斜率和直线的方向向量三者之间的关系； 3．会求经过已知两点的直线的斜率． (二)过程与方法 探究直线的倾斜角、斜率和直线的方向向量三者之间的关系． (三)情感、态度与价值观 通过积极参与课堂探究，认识事物间联系的本质，体会用联系的观点看问题的辨证思想． 【教学重点及难点】 1．直线的倾斜角和斜率的概念； 2．直线的倾斜角、斜率和直线的方向向量三者之间关系的探究． 【教学过程】 一、新课引入 我们知道，在平面上，过一个已知点 有无穷条直线，即过一点 不能确定一条直线；若要确定一条直线，还必须确定直线的方向．也就是说只要已知直线上的一个点和直线的方向(一点一方向)，那么这条直线的位置就确定了．在前面的学习中我们已经知道直线的方向向量和法向量都可以确定直线的方向，那么还有什么量能确定直线的方向呢？ 让我们一起来探究吧！ 活动：请你在平面直角坐标系中作出函数 和 的图像，并说明它们的异同． 图中的两条直线都经过点 ，不同之处在于相对于 轴来说，直线 较平坦些，而 较陡些，即两条直线相对于 轴的“倾斜程度”不同． 二、学习新课 (一)直线的倾斜角和斜率 问题1：我们可以用一个什么量来刻画直线相对于 轴的“倾斜程度”呢？ 答：角(直线与 轴的夹角)． 1．倾斜角的定义 设直线 与 轴相交于点 ，将 轴 绕点 按逆时针方向旋转至与直线 重合 时所成的最小正角 叫做直线 的倾斜角． 特别地：当直线 与 轴平行或重合时， 规定其倾斜角 ． 活动：请你在平面直角坐标系中表示出直线的倾斜角 ， 并说出倾斜角 的范围． 倾斜角 的范围： ． 注：任何一条直线都有倾斜角． 问题2：根据你的生活经验，除了角，你知道还有什么量可以表示“倾斜程度”吗？ 答：在生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验， 道路的倾斜程度，也就是坡度，常常表示为： ．所以我们也可以用直线的倾斜角的正切值来表示直线的“倾斜程度”． 2．斜率的定义 当 时，把 的正切值 叫做直线 的斜率；当 时，直线的斜率 不存在(趋向无穷大)． 说明：倾斜角为 的直线不存在斜率，意思是不存在有限数来表示这个斜率．当倾斜角小于 且趋近 时，斜率趋向 ；当倾斜角大于 且趋近 时，斜率趋向