沪教版（上海）数学高二下册-11.2 直线的倾斜角和斜率（1） 教案

高二数学 11．2 直线的倾斜角和斜率（1）（教案） 一、教学目标和重点难点 教学目标：1、理解倾斜角和斜率的概念； 2、掌握倾斜角、斜率、方向向量之间的关系及相互转换. 3、会推导直线的点斜式方程，并能简单运用。 4、能够从实例和具体问题中概括、抽象出一般问题。 重点：倾斜角和斜率的概念，倾斜角、斜率、方向向量之间的关系及相互转换. 难点: 由斜率求倾斜角。 二、教学过程： （一）复习引入：（由学生课前自主完成） 1.作出函数 的图像，并指出它的定义域。 2、用反正切形式表示下列式中的 （1） （2） 3、前面已学过哪些表示直线方向（倾斜程度）的量？请写出来。 方向向量、法向量 4、背景材料：（1）楼梯的平缓或陡峭，说的是楼梯的倾斜程度不同， 如何用数学语言刻画？ （2）如图， 与 是平面直角坐标系中过定点 EMBED Equation.3 的 两条直线。这两条直线相对于 轴来说，直线 较平坦些， 而 较陡峭些。那么如何用数学概念来刻画直线的“陡”的程度呢？ （二）概念的归纳概括（以下由教师引导、讲解、示范，师生共同完成） 1．反馈与展示学生学习情况： 2．概念归纳概括： （1）直线倾斜角的定义：设直线 与 轴相交于点M，将 轴绕点M按逆时针方向旋转至直线 重合时所成的最小正角 。 （由电脑演示） 当直线 与 轴平行或重合时，倾斜角为多少？（ ） 直线倾斜角的范围： 。 指出：倾斜角是表示直线倾斜程度的又一种方式，即刻画直线方向的一个量。 （2）直线的倾斜角 与方向向量 之间有什么关系？ 当 时， EMBED Equation.3 令 ，则 ，那么 即当 时， 也是直线 的一个方向向量。 （3）再看 与 有什么关系？ 当 时， 是增函数， ； 当 时， 是增函数， ； 当 时，把 的正切值 叫做直线 的斜率； 当 （即 ）时，直线的斜率 不存在（趋向于无穷大）。 指出：斜率：“斜”是倾斜，“率”是比值，它能更直观地反映直线的倾斜