沪教版（上海）数学高二下册-11.1 “圆的标准方程” 教案

“圆的标准方程”教学设计与反思 一．教学目标 知识与技能： 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程 写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。 过程与方法 ：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合 思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 二、教学重点难点 重点：圆的标准方程的求法及其应用 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 三、学情分析 圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。由于圆的标准方程 (含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。 以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。 四．教学过程设计 1、情境设置： 圆在我们的生活中无处不在，初中我们已经对圆从形的角度有了初步了解,用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中回忆出圆的定义。平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆. 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？之前我们学习了求曲线的方程的一般步骤，下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程． 2、探索研究：建立圆的标准方程 由学生在黑板上板演，确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心