沪教版（上海）数学高一下册-4.5 反函数的概念 教案

课题：反函数的概念 课题：反函数的概念 教学目标： 1．了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数． 2．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识． 3．进一步完善学生思维的深刻性，培养抽象、概括的能力． 教学重点：反函数的概念与反函数的求法． 教学难点：反函数的概念． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 华氏度 与摄氏度 的关系式如下： （1）已知摄氏度，如何确定华氏度？ （2）已知华氏度，如何确定摄氏度？ 二、实例分析，归纳定义 1．问题组一，概念初探 华氏度与摄氏度的关系式： 可以称 是 的函数吗？ 　华氏度与摄氏度的关系式： 可以称 是 的函数吗？ 新的函数关系式为？ 　回顾复习：函数的定义，函数相同的条件 我们就把 称作函数 的反函数 从特殊到一般，归纳反函数定义： 一般地，函数 ，设它的定义域为D，值域为A. 如果对于 A中的任何一个值 ，在D中都有唯一确定的 值和它对应，且满足 ，这样得到 关于 的函数叫做 ( ∈D)的反函数。记作： 反函数 中， 为因变量， 为自变量，为和习惯一致，将 , 互换得： ( x∈A). 2．问题组二，概念辨析 是否所有函数都具有反函数呢？ （学生思考举反例） 辨析1、下列函数是否具有反函数？ 辨析2、以下哪些图像表示的函数具有反函数？ 怎样的函数才具有反函数？ 反函数存在的条件： 与 一一对应 课堂练习：以下哪些图像表示的函数具有反函数？ （1） （2） （3） （4） 3．问题组三，概念延拓 每一组原函数和反函数之间有什么关系？ 互为反函数 函数 反函数 定义域 D 值 域 A 点 三、实例演练，评价反馈 4．如果一个函数有反函数，那么怎么求它的反函数呢？ 例1、求下列函数的反