沪教版（上海）高中数学高一下册第四章4.5反函数的概念教案

4.5 反函数的概念 【教材分析】 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸。反函数是研究两个函数相互关系的重要内容，反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念，得到比较系统的函数知识，并为以后的深入学习奠定基础。 【教学目标】 1．知识与技能：能正确认识反函数的本质，能判断简单函数是否存在反函数； 2．过程与方法：体验数学知识的发生和发展的过程。掌握反函数的求法；会求一些简单函数的反函数；在概念形成过程中，体会数形结合思想，感受从具体到抽象，抽象到具体的学习方法，培养观察、分析和抽象概括的能力； 3. 情感、态度、价值观：在师生平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情；体验数学中相互联系与相互转化的规律；在建立反函数定义的过程中培养学生思维的严谨性；体验数学研究的乐趣。 【教学重点】 反函数的概念的形成及反函数的求法. 【教学难点】 （1） 反函数的概念； （2） 原函数与反函数之间的内在联系。 【教学过程】 (一)复习回顾 （1）函数的定义：如果在某个变化过程中有两个变量 和 ,并且对于 在某个实数范围D内的每一个确定的值，按照某个对应法则 , 都有唯一确定的值和它对应,那么 就是 的函数,记为 . 就叫做自变量， 的取值范围 称为函数的定义域，和 的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的三要素：定义域、对应法则、值域。其中定义域和对应法则是最基本的要素。 （3）已知函数 ，则其定义域为___________，对应法则为______，值域为______。 （4）已知要建造一个正方形水池，其边长为x米（不超过6米）：将周长y表示成边长x的函数为_______。其定义域为______，对应法则为__，值域为_____？将边长x表示成周长y的函数为________。其定义域为______，对应法则为__ ，值域为_____？（学生活动） (二)新授 1．分析复习中的过程4中的两个函数的关系，指出：我们说函数 （ ）是函数y = 4x（ ）的反函数。 2．定义：一般地，对于函数 ，设它的定义域为 ，值域为 ，如果对 中任意一个值 ，在 中总有唯一确定的 值与它对应，且满足 ，这样得到的 关于 的函数，叫做 的反函数，记作： . 习惯上，自变量常用 表示，而函数用 表示，所以改写为 2．概