沪教版（上海）数学高一下册-4.5 反函数的概念 教案

课题：反函数的概念 执教教师： 【教学目标】： 1、了解反函数的概念； 2、会求一些简单函数的反函数； 3、经历反函数概念的形成过程，培养运算求解和抽象概括能力。 【教学重点】： 反函数的概念和反函数的求法。 【教学难点】： 反函数概念的形成。 【教学过程】： 教学环节 教学设计 设计意图 课题引入 1、根据摄氏温度与华氏温度的转换公式，建立摄氏温度与华氏温度的函数关系： ，这里 表示摄氏温度， 表示华氏温度； ，这里 表示华氏温度， 表示摄氏温度。 2、剖析上述两个函数，引出反函数的概念。 通过数学建模，复习函数的概念、函数关系的建立，引入课题。 新课讲授 1、反函数的定义 函数 ，设其值域为 .根据这个函数中 、 的关系，用 将 表示出来，得到 ，如果对 中任意一个取值 ，通过 ，在 中总有唯一确定的 值与之对应，这样得到的 关于 的函数 叫做 的反函数，记作 .在习惯上，自变量常用 表示，函数常用 表示，所以将它改写为： . 2、概念剖析 （1）只有当 是 的函数时，才能称 是 的反函数。 （2）反函数“纲要信号”图 （3）如果函数 有反函数 ，那么函数 的反函数是 ，即 与 互为反函数。 （4）函数 的定义域是它的反函数 的值域；函数 的值域是它的反函数 的定义域（如表）。 函数 反函数 定义域 值域 （5）在同一直角坐标系中，函数 与 的图像相同；函数 与 的图像关于直线 对称。 1、经历反函数概念的形成过程，培养抽象概括能力。 2、剖析（1）、（2），加深对反函数概念的理解，为进一步揭示原函数与反函数的关系奠定基础。 3、剖析（3）、（4）、（5），进一步理解原函数与反函数的辩证关系。 例题选讲 例1、判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）任意一个函数都有反函数； （2）函数 （ ）的反函数是 （ ）. 例2、求下列函数的反函数： （1） ； （2） （ ）； （3） （ R， ）； （4） （ ）. 小结，得出求反函数的一般步骤： （1）将 看作是关于 的方程，解出 ； （2）将 中的 、 互换； （3）注明反函数的定义域（由原函数的值域确定）。 （简记为：一解二换三注明） 例1（1）：了解怎样的函数才有反函数； 例1（2）：进一步理解原函数与反函数的定义域、值域的关系； 例2：经历求一些简单函数的反函数的过程，