专题五 规范答题及培优点-2021年高考数学二轮专题突破（新高考）

培优点17　概率与统计的创新题型 概率统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，掌握此类问题的解题策略在高考中就显得非常重要． 【典例】　(2020·青岛模拟)某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱． (1)已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如表所示： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 成交额(百亿元) 9 12 17 21 27 求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2016年为x＝1,2017年为x＝2，…依次类推)的线性回归方程，并预测2021年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元)； (2)在2021年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A，B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A，B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p，q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X. ①求X的分布列及E(X)； ②已知每个订单由k(k≥2，k∈N*)件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到商品W的总数量为Y，假设p＝－，q＝，求E(Y)取最大值时正整数k的值． 【拓展训练】 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)． (1)求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn－2和Pn－1表示Pn； (2)求证：{Pn－Pn－1}(n＝1,2，…，99)为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 规范答题5　概率与统计 [命题分析] 概率统计问题有两个考查方向：(1)通过阅读各种统计图表，寻找规律的统计类或综合类问题；(2)以综合事件为载体，通过对事件进行分解求事件发生的概率；也可能通过随机变量的分步求概率. 典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)读懂题意：通过阅读题目找出最本质的事件及其发生规律. (2)确定模型：根据已知条件和要求结论确定问题模型，理清条件结论间的联系. (3)计算作答：通过分解事件计算概率或作出决策. 解　(1)记事件M为“甲连胜四场”， 则P(M)＝4＝2分 (2)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”， 则四局内结束比赛的概率为 P′＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BCBC)＋P(BABA)＝4×4＝， 所以需要进行第五场比赛的概率为P＝1－P′＝.6分 (3)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”， 记事件M为“甲赢”，记事件N为“丙赢”， 则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC， 所以甲赢的概率为P(M)＝4＋7×5＝.10分 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等， 所以丙赢的概率为P(N)＝1－2×＝.12分 (1)第(1)问只有式子没有文字表述扣1分；(2)事件没有标记但表述清楚可不扣分，否则酌情扣分； (3)后两问只要事件分解正确即得2分； (4)没有最后结论扣2分； (5)其它方法解答正确同样给分. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 培优点16　非线性回归问题 【方法总结】 通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用．其中非线性回归问题具有十分重要的现实意义． 【典例】　二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据： 使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价y 20 12 8 6.4 4.4 3 z＝ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是z关于x的折线图