第6章 指数函数对数函数幂函数【章末复习】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第6章 指数函数对数函数幂函数 一、幂函数 幂函数的图象及应用是考查重点. 1.若函数y＝(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为 ． 2.实数，，的大小关系是 ． 变式训练1：已知函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的正整数a＝ . 二、指数函数的图象及其应用 3. （1）函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 （2）函数y＝ax+3＋4(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 4. 比较下列各值的大小：，，， 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，，对于任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为 . 三、指数型函数的应用 7. 已知函数 （1）当为何值时，为奇函数； （2）求证：为上的增函数. 8.若函数. （1）判断函数的单调性并且用定义法证明； （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 9.已知函数为偶函数，为偶函数，且。 （1）求函数和的解析式； （2）若在恒成立，求实数的取值范围； （3）记，若，且，求的值. 五、对数函数的图像与性质 10. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围 ( ) A． B． C． D． 12. 若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 定义域为 C. 值域为 D. 递增区间为 六、对数型函数的应用 14. 已知函数； （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 七、的综合运用 16. 已知函数为定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，当时，函数的最小值为，求的取值范围. 17.已知函数 （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上恒有意义，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 18. 已知实数且，函数，. （1）已知，求实数，的值. （2）当时，用定义法判定函数的奇偶性. （3）当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集. 19. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点 （1）求，的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，若是定义在上的奇函数. (1) 求的值； (2) 判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围； (3) 若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由. 21. 已知函数，. （1）证明：函数为偶函数； （2）若，，使得成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第6章 指数函数对数函数幂函数 一、幂函数 幂函数的图象及应用是考查重点. 1.若函数y＝(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为 ． 【答案】1 【解析】由图象可知，m2－2m－3为负偶数，且m∈Z，所以m＝1. 2.实数，，的大小关系是 ． 【答案】 【解析】∵y＝在其定义域内是增函数，而＝，0.7<<1.7， ∴. 变式训练1：已知函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的正整数a＝ . 【答案】 【解析】∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴<0，∴a>1. 又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，且在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)为偶函数，∴1－a为偶数，∴a为奇数，∴最小的正整数a＝3. 二、指数函数的图象及其应用 3. （1）函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 （2）函数y＝ax+3＋4(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 【答案】(1)D　(2)(3,4)　 【解析】(1)由于f(x)的图象单调递减，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0，故选D. (2)令x+3＝0得x＝-3，此时y＝5.故函数y＝ax+3＋3(a>0且a≠1)的图象过定点(-3,5). 4. 比较下列各值的大小：，，， 【解析】　 先根据幂的特征，将这4个数分类：