安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

淮北市2021届高三第一次模拟考试 文科数学试题卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 5. 等比数列 中， ， ，则 的前8项和为（ ） A. 90 B. C. D. 72 【答案】A 6. 已知平面 ， ，直线l，m，且有 ， ，给出下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7. 设函数 是定义在R上的奇函数，且 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 已知 是圆 上的两个动点， ， ， 为线段 的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 若双曲线 与双曲线 有公共点，则双曲线 离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知三棱锥 ， ， ， 平面 且 ，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知函数 至少有1个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 ， ， ，则实数 ______. 【答案】 14. 已知 “ ”， “ ”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 【答案】 15. 设曲线 上任意一点切线为l，若l的倾斜角的取值范围是 ，则实数a=______. 【答案】 16. 已知数列 的前n项和为 ，且 ，若 ，则数列 的前n项和 ______. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， . （1）求证： 为等腰三角形； （2）若 面积为 ，D为 中点，求线段 的长. 【答案】（1）见详解；（2） . 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，侧面 是正三角形，E是 的中点，且 平面 . （1）证明： 平面 ； （2）若 ， ，求点P到底面 的距离. 【答案】（1）证明见详解；（2） 19. 2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 免试(病残等) 合格 合格 良好 优秀 人数 2 10 18 46 x 女生测试情况： 抽样情况 免试(病残等) 合格 合格 良好 优秀 人数 1 3 11 y 2 （1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率； （2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？” 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表： 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附： 【答案】（1） ；（2）列联表见详解；在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”. 20. 已知点F是椭圆 的右焦点，P是椭圆E的上顶点，O为坐标原点且 . （1）求椭圆的离心率e； （2）已知 ， ，过点M作任意直线l与椭圆E交于A，B两点.设直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 ，求椭圆E的方程. 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知函数 的一个极值点是 . （1）求a与b的关系式，并求 的单调区间； （2）设 ， ，若存在 ， ，使得 成立，求实数a的范围. 【答案】（1） ，单调区间见