甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末学业水平质量检测数学（理）试题

张掖市 2020—2021 学年第一学期期末高二年级学业水平 质量检测数学（理科）答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分） CBCCA DAADC BA 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13. 1 14. 3 10 15. )1( 2 nn 16. 13 三、解答题(共计 70 分） 17. （1）若命题q：双曲线 2 2 1 5 y x m   的离心率 6 , 2 2 e        为真命题， 则 5 6 , 2 5 2 m        ， …………2 分 即 5 5 2 m  ， …………4 分 （2）若命题 p ：方程 2 2 1 2 9 x y m m    表示焦点在 y 轴上的椭圆为真命题， 则9 2 0m m   ，解得0 3m  ， …………6 分 由第一问可知若命题q：双曲线 2 2 1 5 y x m   的离心率 6 , 2 2 e        为真命题，则 5 5 2 m  ， 因为命题 p ，q中有且只有一个为真命题，则 p ，q一真一假. …………7 分 当 p 真q假时， 50 2 m  ； …………8 分 当 p 假q真时，3 5m  ， …………9 分 综上所述，实数m的取值范围是 5 0 2 m  或3 5m  ． …………10 分 18.解：（1）由已知可得 1 1 2n na a   ，即 1 2 1n na a   ，可化为  1 1 2 1n na a    …………2 分 故数列 1na  是以 1 1 2a   为首项，2 为公比的等比数列. …………4 分 即有  1 11 1 2 2nn na a      ，所以 2 1nna   . …………6 分 （2）由（1）知，数列 2na n 的通项为： 2 2 2 1nna n n    ， …………8 分    1 2 32 2 2 2 1 3 5 2 1nnS n               2 1 22 1 2 2 2 1 2 n nn n        故 1 22 2nnS n    . …………12 分 19.解：（1）已知抛物线 过点 ，且 则 ，∴ ，故抛物线的方程为 ； …………5 分 （2）设 ， ，联立 ，得 ， ，得 ， ， ， …………7 分 又 ，则 ， …………9 分 或 ， …………11 分 经检验，当 时，直线过坐标原点，不合题意，又 ，综上： 的值为 ． …………12 分 20.由题意知，原不等式所对应的方程   4f x  的两个实数根为 2 和 4， 将 2 （或 4）代入方程计算可得 1m  ，经检验 1m  时满足题意. …………4 分 （2）由题意可知 2 1 (2 ) 2 2 m x x   恒成立， ①若 0x  ，则 0 2 恒成立，符合题意. …………6 分 ②若 (0,4]x ，则 1 2 (2 ) 2 m x x    恒成立，而 1 2 1 2 2 2 2 2 x x x x     ， …………10 分 当且仅当 2x  时取等号，所以 min 1 2 2 2 2 m x x         ，即 0m  . …………11 分 故实数m 的取值范围为[0, ) . …………12 分 21.（1）证明：由条件可知 ，而 为 的中点， ， 又面 面 ，面 面 ，且 ， 平面 . 又因为 平面 ， ． …………5 分 （2）由（1）可知， 两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系， 则： …………6 分 易知面 的法向量为 ， …………7 分 设平面 的法向量为 ， 则： ，易得 …………9 分 设平面 与平面 所成锐二面角为 ，则 . …………12 分 22．解：（1）由题意可得 ， ， 解得 ， ， ， 即有椭圆的方程为 ； ………… 4 分 （2）∵ 到 � 的距离 ， ∴ ，∴ ． …………6 分 设 ， ，把 代入 得 ，判别式 ∴ ， ， …………7 分 ∴ ， ∵ …………9 分 ， ………… 11 分 ∴当 ，即 时， ，经检验满足判别式 ． ………… 12 分 思路二: 令 ， …………9 分 令 ，则 ， ………… 11 分 当 时，取得最大值，经检验满足判别式 . …………12 分 $$ 张掖市2020—2021学年第一学期期末高二年级 学业水平质量检测数学（理科）试卷 命题学校 一、选择题（在每小