甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末学业水平质量检测数学（文）试题

答案第 1页，总 4页 张掖市 2020—2021 学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测 文科数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C B B B A C B C D 二、填空题 13. 实数的平方不都是正数 14. 2 15. 9 1 16.      1 2 1 ， 三、解答题 17．解：（1）对任意 [0x ，1]，不等式 22 2 3x m m � 恒成立， 2(2 2) 3minx m m  � ．即 2 3 2m m � ．解得1 2m� � ． 因此，若 p 为真命题时，m的取值范围是 1,2 ．.................3 分 （2）存在 [ 1x  ，1]，使得 m x� 成立， 1m � ， 所以命题q为真时， 1m� ． ．.................6 分 p ，q中一个是真命题，一个是假命题． ．.................7 分 当 p 真q假时，则 1 2 1 m m    � � 解得1 2m � ； ．.................8 分 当 p 假q真时， 1 2 1 m m m    或 � ，即 1m ．.................9 分 实数m的取值范围是   ,1 1,2  ．.................10 分 18．（1）设等差数列 na 的公差为 d ，且 0d  ，因为 8a 是 5a 与 13a 的等比中项，所以 2 8 5 13a a a ，即 2 1 1 1( 7 ) ( 4 )( 12 )a d a d a d    ，又由 1 1a  ，即 2(1 7 ) (1 4 )(1 12 )d d d    ，整理得 2 2 0d d  ，解得 0d  或 2d  ， 因为 0d  ，所以 2d  . 所以数列 na 的通项公式为 2 1na n  . ．..............6 分 答案第 2页，总 4页 （2）由（1）知 2 1na n  ， 所以 1 1 1 1 1 1 ( ) (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n b a a n n n n          ， ．.................8 分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [(1 ) ( ) ( ) ( )] (1 ) 2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n T n n n n                  . ．.................12 分 19．（1）由题意可知 2 4c  ， 2b  所以 2 4b  ， 2 4c  ， 2 2 2 8a b c   所以椭圆 的 方程为 2 2 1 8 4 x y   .．.................4 分 （2）设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，由题意得 2 2 1 1 2 2 2 2 1 8 4 1 8 4 x y x y         两式相减，得 2 2 2 2 1 2 1 2 0 8 4 x x y y   ， 即      1 2 1 2 1 2 1 2 0 8 4 x x x x y y y y      ， .．.................7 分 所以直线l的斜率   1 2 1 2 1 2 1 22 y y x x k x x y y        . .． .................10 分 因为点 ( 2,1)P  是线段 AB 的中点， 所以 1 2 4x x   ， 1 2 2y y  ，所以 1k  所以直线l的方程为 1 ( 2)y x   ，即 3 0x y   . .．.................12 分 20．（1）由解析式知： 1 ( ) 1 2f x ax x     且 0x  ，由  y f x 在点   1, 1f 处的 切线斜率为 2 知： (1) 2 2f a     ，∴ 1a  ，有 (1) 0f  ，故切线方程为 2 2y x  ； .．.................6 分 （2） 1a   时， 1 ( ) 1 2 0f x x x      ，即有 1x   （舍去）或 1 2 x  ， ∴ 1