新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

哈密市八中2019—2020学年第二学期期中考试 高二 数学试卷（理科） （考试时间120分钟 试卷分值150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设 （其中 为虚数单位），则在复平面内与复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．曲线 在 处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，则 （ ） A．15 B．30 C．32 D．77 4． （ ） A． B． C． D． 5．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 和 6．已知 在 上是增函数，则实数 的最大值是（ ） A．0 B．1 C．3 D．不存在 7．曲线 和 围成的封闭面积是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线 经过 ， 两点，且与曲线 切于点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 10．点 是点 在坐标平面 内的射影，则 等于（ ） A． B． C． D． 11．若复数 是纯虚数，则 （ ） A． B． C． D． 12．如图，在四棱柱 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ， ， ， 是侧面 内的动点，且 ，记 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数 的虚部是______. 14．若函数 在 处取极值，则 15．直线 的一个方向向量为 ，直线 的一个方向向量为 ，则 与 的夹角为__________． 16．若 对一切 恒成立，则a的取值范围为________. 三．解答题 17．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 平面 ， 为 的中点， ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若异面直线 与 所成角为 ，求 的长； （3）在（2）的条件下，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 已知函数 . (I) 求 的减区间; (II)当 时, 求 的值域. 19．（本小题满分12分） 如图，底面ABCD是边长为2的菱形， ， 平面ABCD， ， ，BE与平面ABCD所成的角为 . （1）求证：平面 平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 20．（本小题满分12分） 已知函数 在 与 时都取得极值． （1）求 的值与函数 的单调区间； （2）若对 ,不等式 恒成立，求 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，已知，，，. 是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的余弦值. 22．（本小题满分12分） 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 ，试判断 的零点个数. 哈密市八中2019—2020学年第二学期期中考试 高二 数学试卷（理科） 答案 一 选择题 ADBAB CACBB BB 二．填空题 13 -2 14 3 15 16 三 解答题 17 （2） ；（3） 18 (I) (II) 19 （2） 20 （1） ，递增区间是（﹣∞， ）和（1，+∞），递减区间是（ ，1）． （2） 21 （1）（2） 22 （1）当 时， 在 上是增函数， 当 ， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数， 当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数； （2）1 PAGE 3 $$