第四章 三角形单元测试(B卷提升篇）（北师大版）--2020-2021学年七年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

三角形 单元测试(B卷提升篇）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·全国七年级单元测试）如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题目中的已知信息，可以判定出△CDB和△CDE全等，根据全等的性质可以判断四个结论是否成立. 【详解】 解：在△CDB和△CDE中有 所以两个三角形全等，根据三角形的性质可以得出①②③成立，由于∠B=∠CED，而∠B+∠A=90°，所以④也成立. 故答案为D. 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键. 2．(本题3分)（2019·全国七年级单元测试）下列两个三角形中，一定全等的是(　　) A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B．两个等腰三角形 C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 【答案】C 【分析】 根据全等三角形的判定方法即可解题. 【详解】 解：A. 有一个角是40°的等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形,故错误, B. 两个等腰三角形,对应角不一定相等,错误, C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形,正确, D. 两个等边三角形,边长不一定相等,错误, 故选C. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 3．(本题3分)（2019·全国七年级课时练习）如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有(　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等． 【详解】 解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB， ∴∠ABC=∠DCB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）； ∴∠ACB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DCA， ∵∠AOB=∠DOC，AB=CD， ∴△AOB≌△DOC（AAS）； ∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△DCA（SAS）， ∴全等三角形共有3对. 故选B. 【点睛】 本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用． 4．(本题3分)（2020·全国七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）. ①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60° ③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 ①根据作图的过程可以判定作出AD的依据； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】 解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS； 故①错误； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2= ∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴AD=2CD， ∴BD=2CD， ∵S△DAC= AC•CD，S△ABD= AC•BD， ∴S△DAC：S△ABD= AC•CD： AC•BD =CD：BD=1：2， 即S△DAC：S△ABD=1：2． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个． 故选C． 【点睛】 此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键． 5．(本题3分)（2019·全国七年级单元测试）如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　) A．6对 B．5对 C．3对 D．2对 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到