靶心14 偏离程度—离心率-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

(y１＋y２),代入②得,２my１y２＋(n－４)(y１＋y２)＝０．③ 将①代 入 ③ 得,２mn ２－４ m２＋４ ＋(n－４) － ２mn m２＋４( ) ＝０,即 ８m(n－１) m２＋４ ＝０． 当 m≠０时,n＝１,此 时l的 方 程 为x＝my＋１,过 定 点 (１,０); 当 m＝０时,n＝１亦满足,此时l的方程为x＝１． 综上所述,直线l过定点(１,０)． 靶心１４ １．B　[由题意得－ ba 􀅰 b a ＝－１ ,可 得a＝b,则e２＝c ２ a２ ＝ a２＋b２ a２ ＝２,e＝ ２,故选 B． 点睛:本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解.] ２．D　[由于双曲线 离 心 率 为 ５,故 ca ＝ ５ ,即 １＋ ba( ) ２ ＝ ５,解得 ba ＝２ ,故渐近线方程为y＝±２x．故选 D． 点睛:本小题 主 要 考 查 双 曲 线 离 心 率,考 查 双 曲 线 渐 近 线方程的求法,属于基础题．] ３．B　[设渐近 线 方 程 y＝ ± b ax ,即 b ax±y＝０ ,与 圆 N: (x－２)２＋y２＝１相切, 圆心到直线的距离d＝ ２b a (b a )２＋１ ＝１,(２ba )２＝(ba )２＋ １,３b２＝a２,３(c２－a２)＝a２, 所以３c２＝４a２,e２＝ ４３ ,e＞１,e＝２ ３３ ． 故选 B． 点睛:此题考 查 双 曲 线 离 心 率 的 求 法,其 中 涉 及 渐 近 线 斜率关系的 转 化,和 直 线 与 圆 相 切 的 相 关 问 题,考 查 数 形结合思想,对运算能力要求较高．] ４．A　[根据两个双曲线共渐近线可 设 双 曲 线 方 程,然 后 化 成标 准 形 式,得 到a２,b２,再 求 出c２,最 后 由 离 心 率 公 式 可得． 因为 双 曲 线 C１: x２ ８ － y２ ４ ＝１ 且 双 曲 线 C２ 的 焦 点 在 y 轴上, 所以可设双曲线C２ 的方程为 x２ ８ － y２ ４ ＝λ (λ＜０), 则可得双曲线C２ 的标准方程为 y２ －４λ－ x２ －８λ＝１ , 这里a２＝－４λ,b２＝－８λ, 所以c２＝a２＋b２＝－４λ－８λ＝－１２λ, 所以离心率e２＝c ２ a２ ＝－１２λ－４λ ＝３ , 所以e＝ ３． 故选 A． 点睛:本题考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质,用 待 定 系 数 法 设 出共渐近线的双曲线方程是关键一步,属于中档题．] ５．C　[由题意可知,画出几何图形如图所示: 由椭圆与抛物 线 的 对 称 性 可 知,AB 与y 轴 交 于 椭 圆 的 另一焦点F′,则 FF′ ＝２c． 由椭圆定义可知 AF′ ＋ AF ＝２a,且 △FAB 为 正 三 角形 所以 AF′ ＝ １２ AF ,则 AF′ ＝２a３ ,AF ＝４a３ 由正三角形性质可知△AF′F 为直角三角形 所以 AF′ ２＋ FF′ ２＝ AF ２ 即 ２a ３( ) ２ ＋ ２c( )２＝ ４a３( ) ２ ,化简可得３c２＝a２ 所以e＝ c ２ a２ ＝ １３ ＝ ３ ３ ,故选 C． 点睛:本题考查了抛物线 与 椭 圆 的 标 准 方 程 与 几 何 性 质 的综合应用,椭圆离心率的求法,属于中档题．] ６．C　[设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F′,P 为 短 轴 的 上 端 点,连 接 AF′,BF′,如图所示: 由椭圆的对称性可知,A,B 关于原点对称,则 OA＝OB 又 OF′＝OF,四边形 AFBF′为平行四边形 ∴AF＝BF′ 又 AF ＋ BF ＝ BF ＋ BF′ ＝２a＝６,解得a＝３ 点 P 到 直 线l 距 离 d ＝ －３b５ ≥ ６ ５ ,解 得 b≥２,即 a２－c２＝ ９－c２ ≥２ ∴０＜c≤ ５,∴e＝ca ∈ ０, ５ ３ æ è ç ] ,故选 C． 点睛:本题考 查 椭 圆 离 心 率 的 求 解,重 点 考 查 椭 圆 几 何 性质,涉及到椭圆的对 称 性、椭 圆 的 定 义、点 到 直 线 距 离 公式的应用等知识．] ７．BCD　[由椭圆的定义,可得|PF１|＋|PF２|＝２a,又 由| PF１|＝２|PF２|,解得|PF１|＝ ４ ３a ,|PF２|＝ ２ ３a , 又由在△PF１F２ 中,|PF１|－|PF２|≤|F１F２|,可 得 ２ ３a ≤２c,所以e＝ca ≥ １ ３ , 即椭圆的离心率e的取值范围是 １３ ,１[ ) ．故选:BCD．] ８．BC　[由 曲 线x ２ ４ ＋ y２ ３ ＝１ ,可 得 a＝２,b＝ ３,则 c＝ a２－b２＝１,可得离心率e１＝ １ ２ , 由曲线x２－y ２ ３ ＝１ ,可得a１＝１,b１＝ ３,则c１＝ a ２ １＋b ２ １ ＝２,可得