靶心12 最受高考欢迎—向量的数量积-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

因为AP → ＝ ４１１AC → ＝ ４１１ (AB → ＋AD →)＝ ４１１ (５ ４AM → ＋λAN →) ＝ ５１１AM → ＋４λ１１AN →, 又 M,N,P 三点共线,所 以 ５１１＋ ４λ １１＝１ ,解 得:λ＝ ３２ ,所 以AN → ＝ ２３AD →, 所以点 N 在AD 上靠近点D 的三等分点．故选 B． 点睛:运用平 面 向 量 基 本 定 理 求 解 向 量 问 题,其 关 键 在 于基底的选 择,再 把 涉 及 的 向 量 全 部 用 基 底 表 示,于 是 向量的运算就转化成基底的运算．] ７．ABD　 [A．AC → ＝AD → ＋DC → ＝AD → ＋ １２AB → ＝ １２a＋b ,A 正确; B．BC → ＝BA → ＋AD → ＋DC → ＝－AB → ＋AD → ＋ １２AB → ＝－ １２a＋ b,B正确; C．BM → ＝BA → ＋AM → ＝ －AB → ＋ ２３AC → ＝ － ２３a＋ ２ ３b ,C 错误; D．EF → ＝EA → ＋AD → ＋DF → ＝－ １２AB → ＋AD → ＋ １４AB → ＝－ １４ a＋b,D 正确;故选:ABD．] 点睛:本题考 查 了 向 量 的 基 本 定 理 的 应 用,意 在 考 查 学 生的应用能力． ８．BC　[由平 面 向 量 基 本 定 理,可 知 A,D 说 法 正 确,B 说 法不正确,对于 C,当λ１＝λ２＝μ１＝μ２＝０时,这样的λ 有 无数个,故 C 说法不正确．故选:BC] 点睛:若e１,e２ 是平面α内两个不共线的向量,则对于平面α 中的任一向量a,使a＝λe１＋μe２ 的实数λ,μ存在且唯一． ９．解析:平面向量线 性 运 算 表 示,平 面 向 量 基 本 定 理 以AB → 与AD → 为一组基底,进行化简． 由 AB＝AE＝１,∠ABE＝∠C＝３０°,得 BE＝ ３, ∵BC＝３,∴BC＝ ３BE,∴BE → ＝－ ３３BC →, ∴AE → ＝AB → ＋BE → ＝AB → － ３３BC → ＝AB → － ３３AD →,x＝１,y＝ － ３３ ,x－ ３y＝１＋１＝２． 点睛:平面向量的平行 四 边 形 法 则,以 两 条 邻 边 为 基 底, 表达其他向量,是解题的关键． 答案:２ １０．解析:OC →２＝ ５４OA → ＋ ３４OB → ( ) ２ ＝２５１６OA →２＋２􀅰 ５４OA →􀅰 ３ ４OB → ＋ ９１６OB →２ 即 r２ ＝２５１６r ２ ＋１５８r ２cos∠AOB＋ ９１６r ２,整 理 化 简 得 cos∠AOB＝－ ３５ ,过点 O 作AB 的垂线交AB 于D, 则cos∠AOB＝２cos２∠AOD－１＝－ ３５ , 得cos２∠AOD＝ １５ ． 又 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 OD＝ ２ ２ ＝ ２,所以cos２∠AOD＝ １５ ＝ OD２ r２ ＝ ２ r２ , 所以r２＝１０,r＝ １０． 答案: １０ １１．解:(１)AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋ １３BC →＝AB→＋ １３ (AC→－ AB→)＝ ２３AB →＋ １３AC →＝ ２３e１＋ １ ３e２． (２)|x||a|＝ |x| (xe１＋ye２) ２ ＝ |x| x２＋y２＋xy ＝ １ １＋ yx( ) ２ ＋yx ＝ １ y x ＋ １ ２( ) ２ ＋ ３４ , 故当 y x ＝－ １ ２ 时,|x| |a| 取得最大值２ ３ ３ ． １２．解:(１)AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋ ３AC→＝a＋ ３b, CD→＝AD→－AC→＝a＋ ３b－b＝a＋(３－１)b． (２)易知 AC∥BD,∴AEED＝ AC BD＝ １ ３ ,∴AEAD＝ １ ３＋１ , ∴AE→＝ １ ３＋１ AD→＝ １ ３＋１ (a＋ ３b), ∴AE→􀅰CD→＝ １ ３＋１ (a＋ ３b)􀅰[a＋(３－１)b] ＝ １ ３＋１ [a２＋(２ ３－１)a􀅰b＋(３－ ３)b２], ∵AB＝２,∴a２＝４,b２＝２,a􀅰b＝２,∴AE→􀅰CD→＝３ ３ －１． 靶心１２ １．C　[对|a＋b|＝|a|两边平方,化简可得a􀅰b,然 后 利 用 向量夹角公式即可求解． 由题意可知,|a|＝|b|＝１,则|a＋b|２＝２＋２a􀅰b＝１,解 得a􀅰b＝－ １２ ,所以cos＜a,b＞＝－ １２ ,所 以 向 量a 与 b 的夹角为２π３ ． 点睛:求 两 向 量 的 夹 角 cos＜a,b＞ ＝ a 􀅰b |a||b| ,要 注 意 ＜ a,b＞∈ ０,π[ ] ．] ２．A　[将待计算的数量积式子展开,然后逐项计算． (a＋b)􀅰(２a－b)＝２a２＋a􀅰b－b２＝２×１２