靶心11 向量攻守—平面向量基本定理-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

１１．解析:(１)在△ABC 中, asinA＝ b sinB＝ c sinC ,且acosC ＋ccosA＋ ２bcosB＝０, ∴sinAcosC＋sinCcosA＋ ２sinBcosB＝０, ∴sin(A＋C)＋ ２sinBcosB＝sinB＋ ２sinBcosB＝ sinB􀅰 １＋ ２cosB( ) ＝０, 又∵sinB≠０,∴cosB＝－ ２２ ． ∵B 是三角形的内角,∴B＝３π４ ． (２)在△ABM 中,BM＝１,AM＝ ５,B＝３π４ ,AB＝c, 由余弦定理得 AM２＝c２＋BM２－２c􀅰BM􀅰cosB, ∴５＝c２＋１－２c× － ２２ æ è ç ö ø ÷ ．即c２＋ ２c－４＝０,(c－ ２) (c＋２ ２)＝０, ∵c＞０,∴c＝ ２． 在△ABC 中,a＝２,c＝ ２,B＝３π４ , ∴△ABC 的 面 积 S＝ １２acsinB＝ １ ２ ×２× ２sin ３π ４ ＝１． 点睛:本题考查正弦定 理 和 余 弦 定 理,考 查 两 角 和 的 正 弦公式和诱导 公 式．解 三 角 形 时,要 注 意 已 知 条 件,根 据条件确定选用正弦定理还是余弦定理是解题关键． １２．解:选择①, 因为２asinA＝(２b－c)sinB＋(２c－b)sinC, 所以由正弦定理得,２a２＝(２b－c)b＋(２c－b)c, 即b２＋c２－a２＝bc,所以cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ １ ２ ． 又 A∈(０,π),所以 A＝ π３ ． 因为a＝２ ３,B＝ π４ ,所 以 由 正 弦 定 理 得２ ３ ３ ２ ＝ b ２ ２ ,得 b＝２ ２． 又sinC ＝sin(A ＋B)＝sin AcosB ＋cos Asin B ＝ ６＋ ２４ , 所以S＝ １２absinC＝３＋ ３． 选择②, 因为２asinA＝(２b－c)sinB＋(２c－b)sinC, 所以由正弦定理得,２a２＝(２b－c)b＋(２c－b)c, 即b２＋c２－a２＝bc,所以cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ １ ２ ． 又 A∈(０,π),所以 A＝ π３ ． 因为a＝２ ３,△ABC 的周长为５＋２ ３, 所以b＋c＝５． a２＝b２＋c２－２bccosA＝(b＋c)２－２bc－２bccos π３ ＝ (b ＋c)２－３bc, 所以３bc＝(b＋c)２－a２＝２５－１２＝１３,所以bc＝１３３ , 所 以 △ABC 的 面 积 S ＝ １２bcsinA ＝ １ ２ × １３ ３ × ３ ２ ＝１３ ３１２ ． 选择③, 因为２asinA＝(２b－c)sinB＋(２c－b)sinC, 所以由正弦定理得,２a２＝(２b－c)b＋(２c－b)c, 即b２＋c２－a２＝bc,所以cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ １ ２ ． 又 A∈(０,π),所以 A＝ π３ ． 由余弦定理,得a２＝b２＋c２－２bccosA,因 为a＝２ ３,c ＝２,A＝ π３ , 所以１２＝４＋b２－２b,即b２－２b－８＝０, 因为b＞０,所以b＝４, 故△ABC 的面积S＝ １２bcsinA＝２ ３． 靶心１１ １．C　[根据向量的坐标运算计算即可． ∵向量a＝(－１,２),b＝(m,－１),a＝λb(λ∈R), ∴(－１,２)＝λ(m,－１),∴ －１＝λm ２＝－λ{ ,∴m＝ １ ２ ,故选 C． 点睛:本题考查了共线向量的坐标运算,属于基础题．] ２．B　[先表 示 出 ２m＋n,再 表 示 出 m－２n,运 用 向 量 平 行 的坐标运算公式进行求解即可 因为２m＋n＝(３λ＋４,４),m－２n＝(－λ－３,－３),且(２m ＋n)∥ (m － ２n),所 以 －３( ) 􀅰 ３λ＋４( ) － ４ 􀅰 －λ－３( ) ＝０,λ＝０．故选 B． 点睛:本题考 查 向 量 平 行 的 坐 标 公 式,向 量 平 行 的 两 种 基本算法:x１y２－x２y１＝０或 x１ x２ ＝ y１ y２ ] ３．B　[法一:因 为 a 与b 共 线,所 以 存 在 μ∈R,使 得 a＝ μb,即－３e１－e２＝μ(e１－λe２)． 故μ＝－３,－λμ＝－１,解得λ＝－ １ ３ ． 故选 B． 法二:因为向量e１,e２ 是 平 面 内 的 一 组 基 底,故 由a 与b 共线可得,１ －３＝ －λ －１ ,解得λ＝－ １３ ． 故选 B．] ４．D　[利 用 向 量 的 加 减 运 算 和 中 线 向 量 的 表 示,计 算 可 得 所求向量． 在△ABC 中,AD 为 边BC 上 的 中 线,E 为 AD 的 中 点, 所以EB → ＝AB → －AE → ＝AB → － １２AD → ＝AB → － １２ × １ ２ (AB → ＋