靶心10 正余两立—解三角形-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

故φ＝ ２π ３ ． 即f(x)＝ ２sin ２x＋ ２π ３( ) ． 所以f π １２( ) ＝ ２sin ２× π １２＋ ２π ３( ) ＝ ２sin ５π ６ ＝ ２ ２ ． 点睛:本小 题 考 查 根 据 三 角 函 数 图 像 求 三 角 函 数 解 析 式,考查三角函数求值,属于基础题． 答案:２ ２ １０．解析:由函 数 f(x)＝４cos π ２x( ) 与 直 线g(x)＝x－１ 的图象可知,它们 都 关 于 点 A３(１,０)中 心 对 称,再 由 向 量的加 法 运 算 得PA１ → ＋PA２ → ＋ 􀆺 ＋PA５ → ＝５PA３ →,最 后 求得向量的模． 由函数f(x)＝４cos π ２x( ) 与 直 线g(x)＝x－１的 图 象 可知,它们都关于点 A３(１,０)中心对称, 所以 PA１ → ＋PA２ → ＋􀆺＋PA５→ ＝５|PA３ → | ＝５ (０－１)２＋(３－０)２＝１０． 点睛:本题以三角函数和直线的中心对称为背景,与平面 向量进行交会,考查运用数形结合思想解决问题的能力． 答案:１０ １１．解:(１)f (x)＝sin(２x ＋φ)＋ ３cos(２x ＋φ)＝ ２sin ２x＋φ＋ π ３( ) ． ∵f(x)＝f π ２ －x( ) ,∴y＝f(x)的 图 象 关 于 x＝ π ４ 对称, ∴在x＝ π４ 时,２x＋φ＋ π ３ ＝kπ＋ π ２ (k∈Z), ∴φ＋ π ３ ＝kπ (k∈Z),而 ０＜|φ|＜π,∴φ＝ ２π ３ 或 φ＝ － π３ , 当φ＝ ２π ３ 时,f(x)＝－２sin２x 在 ０, π ４[ ] 上 单 调 递 减, 符合题意． 当φ＝－ π ３ 时,f(x)＝２sin２x 在 ０, π ４[ ] 上 单 调 递 增, 不符合题意,舍去．因此,φ＝ ２π ３ ． (２)由(１)可 知 f(x)＝ －２sin２x,将 f(x)＝ －２sin２x 的图象向左平移 π ３ 个单位后得到y＝g(x)的图象, ∴g(x)＝ －２sin ２ x＋ π ３( )[ ] ＝ －２sin ２x＋ ２π ３( ) ＝ ２sin ２x－ π３( ) ． １２．解:f (x)＝ ３sin (２x ＋θ)－ cos(２x ＋θ)＝ ２sin ２x＋θ－ π６( ) , 因为函数f(x)的图象关于点 π ６ ,０( ) 对称, 所以２× π６ ＋θ－ π ６ ＝kπ (k∈Z),又 －π＜θ＜０,故θ＝ － π６ ,所 以 f(x)＝２sin ２x－ π ３( ) ,且 易 求 得n＝２,则 m＜n＝２, 令－ π２ ＋２kπ≤２x－ π ３ ≤ π ２ ＋２kπ (k∈Z),得 f(x)的 单调递增区间为 － π１２＋kπ ,５π １２＋kπ[ ] (k∈Z), 由f(x)在[mπ,２π](m＜２)上 单 调 递 增 知,此 时k＝２, 所以 m 的最小值为２３１２． 靶心１０ １．B 　 [解 法 一:由 余 弦 定 理 得 b ＋c ＝ a ２＋c２－b２ ２c ＋a ２＋b２－c２ ２b 所以(b＋c)(b２ ＋c２ －a２ )＝０,所 以 △ABC 为 直 角 三 角形． 解法 二:由 正 弦 定 理 得,sinB＋sinC＝sinA(cosB ＋cosC) sin(A＋C)＋sin(A＋B)＝sinA(cosB＋cosC) 所以cosA(sinB＋sinC)＝０,所以 A＝ π２ ． 故选 B． 点睛:利用正弦 定 理 进 行 边 角 互 化 时,要 注 意 到“齐 次” 的问题,也就是每一项对应的边或者角的正弦的次数要 相同,如:a２＝b２＋c２－bc、２sinA＝sinC＋sinB．] ２．C　 [因 为 sinAcosC＝３sinCcosA,由 正 弦 定 理 得 acosC＝３ccosA, 由余弦定理得a􀅰a ２＋b２－c２ ２ab ＝３c 􀅰b ２＋c２－a２ ２bc , 即a２＋b２－c２＝３(b２＋c２－a２), 又a２－c２＝２b, 所以b２＋２b＝３(b２－２b),即b２＝４b, 又b＞０,所以b＝４．故选 C． 点睛:本 题 考 查 了 利 用 正 余 弦 定 理 角 化 边,属 于 中 档题．] ３．B　[利用余弦定理化简a２＋b２－c２＝ ３ab求得cosC,由 此求得 sinC,再 结 合 三 角 形 面 积 公 式 求 得 三 角 形 的 面积． 由余弦 定 理 得 cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝ ３ ２ ,所 以 sinC＝ １－cos２C ＝ １２ ,由 bcsin A ＝ ２sin C 得 S△ABC ＝ １ ２bcsinA＝sinC＝ １ ２ ． 故选 B． 点睛:本小题 主 要 考 查 余 弦 定 理