靶心9 凹凸有致—正余弦函数图象-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

－ x＋ ４x( ) ,x∈ (１,２)．则 f′(x)＝ －１＋ ４ x２ ＝４－x ２ x２ ＞０,所以函数f(x)在x∈(１,２)上 单 调 递 增．所 以 f(x) ＞f(１)＝－５．所 以 m≤－５,因 此 实 数 m 的 取 值 范 围 是 (－∞,－５],正确．] ８．ACD　[∵a＞０,b＞０,a＋b＝１,∴a２＋b２≥ １２ (a＋b)２＝ １ ２ 所以 A 中结论一定成立, 由已知得０＜ab≤ a＋b２( ) ２ ＝ １４ ,∴ab＋ １ab＝ a２b２＋１ ab ＝ (１－ab)２ ab ＋２≥４ １－ １ ４( ) ２ ＋２＝１７４ ,所 以 B 中 的 结 论 是 错误的, 由(a＋ b)２≤２(a＋b)＝２得:a＋ b≤ ２,所 以 C 中 的 结论是成立的, 由已知得 ４ a ＋ ９ b ＝ ４ a ＋ ９ b( ) (a＋b)＝１３＋ ４b a ＋ ９a b ≥ １３＋２ ３６ ＝２５,所 以 D 中 的 结 论 是 成 立 的,故 选:ACD．] 点睛:本题考 查 基 本 不 等 式 的 应 用,运 用 注 意 基 本 不 等 式所需满足的条件,属于基础题． ９．解析:巧用“１”改变目 标 式 子 的 结 果,借 助 均 值 不 等 式 求 最值即可． １ x ＋ ２ y ＝ １x ＋ ２ y( ) x＋ y ２( ) ＝２＋ y ２x ＋ ２x y ≥２＋ ２ y２x 􀅰２x y ＝４,当且 仅 当 y２x＝ ２x y 即y＝２x,x＝ １ ２ 时 等 号成立． 点睛:本题考查最值的求法,注 意 运 用“１”的 代 换 法 和 基 本不等式,考查运算能力,属于中档题． 答案:４　 １２ １０．解析:将 １x ＋ ８ １－x 变 成x＋１－x x ＋ ８(x＋１－x) １－x ＝９＋ １－x x ＋ ８x １－x 后再用基本不等式可得． 因为 １ x ＋ ８ １－x＝ x＋１－x x ＋ ８(x＋１－x) x ＝１＋１－xx ＋８ 􀅰 x １－x＋８ ≥９＋２ １－xx 􀅰８􀅰 x１－x (当 且 仅 当１－x x ＝ ８x １－x ,即 x ＝２ ２－１７ 时,等号成立) ＝９＋２ ８＝９＋４ ２． 点睛:本题考查了基本 不 等 式 求 最 小 值,解 题 关 键 是 利 用１＝x＋１－x 将原式变为积为定值的形式,才 能 用 基 本不等式．本题属于中档题． 答案:９＋４ ２ １１．解:(１)由题意知,当 m＝０时,x＝１(万件), 所以１＝３－k⇒k＝２,所以x＝３－ ２m＋１ (m≥０), 每件产品的销售价格为１􀆰５×８＋１６xx (元), 所以２０２０年的利润y＝１􀆰５x× ８＋１６x x －８－１６x－m ＝－ １６m＋１＋ (m＋１)[ ] ＋２９(m≥０)． (２)因为 m≥０时,１６m＋１＋ (m＋１)≥２ １６＝８, 所以y≤－８＋２９＝２１,当 且 仅 当 １６ m＋１＝m＋１⇒m＝３ (万元)时,ymax＝２１(万元)． 故该厂家２０２０年的 促 销 费 用 投 入 为 ３万 元 时,厂 家 的 利润最大,最大为２１万元． １２．解:由题意得 ２a＝２ ２b, ４ a２ ＋ ２ b２ ＝１,{ 解得 a＝２ ２ , b＝２,{ ∴椭圆的标准方程为x ２ ８ ＋ y２ ４ ＝１． (２)设 A(x１,y１),B(x２,y２),不妨设x１＞０,x２＞０． ∵k１k２＝－ b２ a２ ＝－ １２ ,∴k２＝－ １ ２k１ (k１≠０), 直线 OA、OB 的方程分别为y＝k１x,y＝k２x＝－ １ ２k１ x, 联立 y＝k１x, x２ ８ ＋ y２ ４ ＝１ ,{ 解得x１＝ ２ ２１＋２k２１ , 同理,x２＝ ４|k１| １＋２k２１ ． ∵OA→ 􀅰OB→ ＝x１x２ ＋y１y２ ＝ １２ x１x２ ＝ ４ ２|k１| １＋２k２１ ＝ ４ ２ １ |k１| ＋２|k１| ≤４ ２ ２ ２ ＝２,当 且 仅 当|k１|＝ ２ ２ 时,等 号 成 立．所以OA→􀅰OB→的最大值为２． 靶心９ １．A　[首先由函数图象求得函数的 半 周 期,进 一 步 得 到 周 期,则ω 可求,再结合五点作图的第二点可求φ 的值． 由图可知 T ２ ＝ １１π １２ － ５π １２＝ π ２ ,∴T＝π,则２πω ＝π , ∴ω＝２,又据五点法可得２×５π１２＋φ＝ π ２ , 解得φ＝－ π ３ ,故选 A． 点睛:本题考查由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定函数 解析式,该类问题往往 周 期 易 求,则 ω 可 求,关 键 是 求φ 时正确运用五点作图的特殊点,是中档题．] ２．D　[根据三角函数平移法,则直接得到答案． g(x)＝ ２cos ２x＋ π ４(