靶心7 依项办事—数列求和-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

又S１２－S７＝a８＋a９＋a１０＋a１１＋a１２＝５a１０＝０,即 选 项 B 正确, 当d＞０时,则S９ 或S１０最小,当d＜０时,则 S９ 或 S１０最 大,即选项 C 错误,又S１９＝１９a１０＝０,a２０≠０,所 以 S２０≠ ０,即选项 D 错误,故选 AB．] 点睛:本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 性 质 及 前n 项 和 公 式,属 中档题． ８．BCD　[由Sn＋１＝Sn＋２an＋１即为an＋１＝Sn＋１－Sn＝２an ＋１, 可化为an＋１＋１＝２(an＋１),由 S１＝a１＝１,可 得 数 列{an ＋１}是首项为２,公比为２的等比数列, 则an＋１＝２ n,即an＝２ n－１, 又 ２ n anan＋１ ＝ ２ n (２n－１)(２n＋１－１) ＝ １ ２n－１ － １ ２n＋１－１ ,可 得 Tn＝１－ １ ２２－１ ＋ １ ２２－１ － １ ２３－１ ＋ 􀆺 ＋ １ ２n－１ － １ ２n＋１－１ ＝１－ １ ２n＋１－１ ＜１, 故 A 错误,B、C、D 正确．故选 BCD．] 点睛:本题考 查 数 列 的 递 推 式 和 等 比 数 列 的 定 义、通 项 公式,以及数 列 的 裂 项 相 消 求 和,考 查 化 简 运 算 能 力 和 推理能力,属于中档题． ９．解析:因a２＝３a１,所 以a１＋d＝３a１,即 ２a１＝d,所 以 S１０ S５ ＝ １０a１＋ １０×９ ２ d ５a１＋ ５×４ ２ d ＝ １００a１ ２５a１ ＝４． 点睛:本题主要考查等 差 数 列 的 性 质、基 本 量 的 计 算．渗 透了数学运算素养．使用转化思想得出答案． 答案:４ １０．解析:根据等差数列中等差 中 项 的 性 质,将 所 求 的 a４ b４ ＝ a１＋a７ b１＋b７ ,再 由 等 差 数 列 的 求 和 公 式,转 化 为S７ T７ ,从 而 得 到答案． 因为数 列 an{ } 、bn{ } 均 为 等 差 数 列,所 以 a４ b４ ＝ ２a４ ２b４ ＝ a１＋a７ b１＋b７ ,⇒ ７ a１＋a７( ) ２ ７ b１＋b７( ) ２ ＝ S７ T７ ＝３×７＋２７＋１ ＝ ２３ ８ ． 点睛:本题 考 查 等 差 中 项 的 性 质,等 差 数 列 的 求 和 公 式,属于中档题． 答案:２３ ８ １１．解:(１)由题意可得,a２＝１０＋d,a３＝１０＋２d, (２a２＋２) ２＝５a１a３,即４(１１＋d) ２＝５０(１０＋２d), 化简得d２－３d－４＝０,解得d＝－１或d＝４(舍去)． ∴an＝１０－(n－１)＝１１－n． (２)由(１)得an＝１１－n, 由an＝１１－n≥０,得 ０≤n≤１１．由an ＝１１－n＜０,得n ＞１１, ∴|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a２０|＝(a１＋a２＋􀆺＋a１１)－(a１２ ＋􀆺＋a２０) ＝ －S２０ ＋２S１１ ＝ － ２０(a１＋a２０) ２ ＋２× １１(a１＋a１１) ２ ＝１００． ∴|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a２０|＝１００． １２．解:(１)因为Sn＝－n ２＋３n, 所以a＝S１＝２, 因为a２＝S２－S１＝０, 所以公差b＝a２－a＝－２． (２)因为an＝a＋b(n－１),bn＝b􀅰a n－１, 又a＜b＜a２＜b２＜a３, 所以a＜b＜a＋b＜ab＜a＋２b, 因为a,b均为正整数,且a＜b,b＜ab, 所以a＞１,b＞２, 又ab＜a＋２b,所以１＜ ２a ＋ １ b , 当a≥３,b≥４ 时,有 １＜ ２a ＋ １ b ≤ ２ ３ ＋ １ ４ ＝ １１ １２ ,产 生 矛盾． 所以a＜３,所以a＝２． 靶心７ １．B　[由等差数列的性质 可 得:a４＝２,而 由 求 和 公 式 可 得 S７＝７a４,代入可得答案． 由 等差数列的性质可得２a４＝a２＋a６,又a２＋a４＋a６＝６, 解得a４＝２,而 S７ ＝ ７ a１＋a７( ) ２ ＝ ７×２a４ ２ ＝７a４ ＝１４ ,故 选 B． 点睛:本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质 和 求 和 公 式,属 基 础题．] ２．C　[由题意可得公差a１＝２,∴(a１＋４d) ２＝(a１＋２d)􀅰 (a１＋７d)代入数 据 可 得(２＋４d) ２＝(２＋２d)(２＋７d), 解得d＝１,∴S１８＝１８a１＋ １８×１７ ２ d＝１８９． 故选 C．] ３．D　[首 先 利 用 递 推 关 系 式 得 到 ２Sn－１＝an 􀅰an－１,两 式 相减可求出数列的通项 公 式,进 一 步 利 用 等 差 数 列 的 前 n 项和公式求出结果． ∵２Sn＝an＋１an　①,a１＝１, 当n＝１时,２a１＝a２􀅰a１,得a２＝２, 当n≥２时,２S