靶心6 双星闪耀—等差等比数列的性质-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

D．x＝４时,t＝２ ５３ ＋ ８ ５ ,t－３＝２ ５３ － ７ ５ ＝ １０ ５－２１ １５ ＝ ５００－ ４４１１５ ＞０ ,t＞３,D 错．故选:AC．] 点睛:本题考 查 函 数 模 型 的 应 用,解 题 时 通 过 引 入 参 数 u,v使问题得到了简化,便于求最小值． ９．解析:① 因 为 食 品 在 ４ ℃ 的 保 鲜 时 间 是 １６ 小 时,所 以 ２４k＋６＝１６,解得k＝－ １２ ． 所以t(８)＝２－４＋６＝４． ②由图象可知在１１时之前,温度已经超过了１０℃,此时 该食品的保鲜期少于２１＝２小时．而食品在１１时之 前 已 放了一段时间,所以到１３时,该食品已过保鲜期． 答案:４　过了 １０．解析:当t＝０时,y＝a; 当t＝８时,y＝ae－８b＝ １ ２a ,故e－８b＝ １２ ． 当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y＝ae－bt ＝ １８a ,e－bt＝ １８ ＝ (e－８b)３ ＝e－２４b,则t＝２４,所 以 再 经 过１６min容器中的沙子只有开始时的八分之一． 答案:１６ １１．解:(１)当x＝１时,f(１)＝p(１)＝３７,当２≤x≤１２,且x ∈N∗ 时,f(x)＝p(x)－p(x－１)＝ １ ２x (x＋１)(３９－ ２x)－ １２x (x－１)(４１－２x)＝－３x２＋４０x,经 验 证x＝１ 时也满足此式． 所以f(x)＝－３x２＋４０x(x∈N∗ ,且１≤x≤１２)． (２)第x(x∈N∗ )个月的旅游消费总额为 g(x)＝ (－３x２＋４０x)(３５－２x),x∈N∗ ,且１≤x≤６, －４８０x＋６４００,x∈N∗ ,且７≤x≤１２．{ ①当１≤x≤６,且 x∈N∗ 时,g′(x)＝１８x２ －３７０x＋ １４００, 令g′(x)＝０,解得x＝５或x＝ １４０ ９ (舍去)． 当１≤x≤５时,g′(x)≥０,当５＜x≤６时,g′(x)＜０,所 以g(x)max＝g(５)＝３１２５; ②当７≤x≤１２,且x∈N∗ 时,g(x)＝－４８０x＋６４００是减函 数,所以g(x)max＝g(７)＝３０４０．综上,２０１９年５月份的旅 游消费总额最大,最大月旅游消费总额为３１２５万元． １２．解:(１)设奖励函数模型为y＝f(x), 则该函数模型满足的条件是: ①当x∈[１０,１００]时,f(x)是增函数; ②当x∈[１０,１００]时,f(x)≤５恒成立; ③当x∈[１０,１００]时,f(x)≤ x ５ 恒成立． (２)(a)对于函数模型(ⅰ)y＝ １ ２０x＋１ , 它在[１０,１００]上是增函数,满足条件①; 但当x＝８０时,y＝５,因 此,当 x＞８０ 时,y＞５,不 满 足 条件②;故该函数模型不符合公司要求． (b)对于函数模型(ⅱ)y＝log２x－２,它 在[１０,１００]上 是 增函数,满足条件①, x＝１００时,ymax＝log２１００－２＝２log２５＜５,即 f(x)≤５ 恒成立．满足条件②, 设h(x)＝log２x－２－ １ ５x ,则h′(x)＝ log２e x － １ ５ , 又x∈[１０,１００],所以 １１００≤ １ x ≤ １ １０ , 所以h′(x)≤ log２e １０ － １ ５ ＜ ２ １０－ １ ５ ＝０ , 所以h(x)在[１０,１００]上是递减的, 因此h(x)≤h(１０)＝log２１０－４＜０, 即f(x)≤ x ５ 恒成立,满足条件③, 故该函数模型符合公司要求． 综上所述,函数模型(ⅱ)y＝log２x－２符合公司要求． 靶心６ １．D　[先求出公比q,再根据通项公式直接求k 值 由a１＝２,a４＝ １ ２ ,可 得q３＝ １ ４ ,即q＝２－ ２ ３ ,∴ak ＝a１􀅰 qk－１＝２􀅰qk－１＝２－５,∴qk－１＝２－６＝２ －２ (k－１) ３ , ∴－２ (k－１) ３ ＝－６ ,∴k＝１０,故选 D．] ２．C　[a４＋a５＋a６＝３a５＝２７,解 得a５＝９,则a１＋a９＝２a５ ＝１８,故选 C．] ３．A　[由S５＝S１０可得a６＋a７＋a８＋a９＋a１０＝０,故 ５a８＝ ０,所以a８＝０,所以a１１＋a５＝２a８＝０,故选 A． 点睛:等差数列或等比数 列 的 处 理 有 两 类 基 本 方 法:(１) 利用基本量即 把 数 学 问 题 转 化 为 关 于 基 本 量 的 方 程 或 方程组,再运用基本量解决 与 数 列 相 关 的 问 题;(２)利 用 数列的性质求 解 即 通 过 观 察 下 标 的 特 征 和 数 列 和 式 的 特征选择合适的数列性质处理数学问题．] ４．D　[根据Sn ＝１－an 得 到 an an－１ ＝ １２ ,从 而 an{ } 为 等 比 数列,利用等比数列前n 项和公式