陕西省宝鸡市2021届高三上学期第一次高考模拟检测数学（理）试题

2021年宝鸡市高考模拟检测(一) 数学(理科) 满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知复数 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及 这个数.请你估算这个数 大致所在的范围是（ ）(参考数据： ， ) A. B. C. D. 【答案】B 5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 过点 作圆 与圆 切线，切点分别为 ､ ，若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的左､右焦点分别为 ， ，且以 为直径的圆与双曲线 的渐近线在第四象限交点为 ， 交双曲线左支于 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 若 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知直线 和曲线 相切，则 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 【答案】C 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________. 【答案】 14. 已知函数 是定义域为 上的奇函数，且对任意 ，都有 成立，当 时， ，则 _______.当 时， _______. 【答案】 (1). (2). 15. 记 为等比数列 的前 项和.设 ， ，则 _______. 【答案】 16. 沿正三角形 的中线 翻折，使点 与点 间的距离为 ，若该正三角形边长为 ，则四面体 外接球表面积为____. 【答案】 三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 设函数 . （1）求 的最小正周期和值域. （2）在锐角 中，角 ､ ､ 的对边长分别为 ､ ､ .若 ， ，求 周长的取值范围. 【答案】（1） ， （2） 18. 如图三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， ， 分别为 ， 的中点， ， . （1）证明： 平面 . （2）求两面角 的平面角大小. 【答案】（1）证明见解析（2） 19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万). 日期(月/日) 4/09 5/04 5/29 6/23 7/18 8/13 统计时间顺序 1 2 3 4 5 6 累计确诊人数 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 日期(月/日) 9/06 10/01 10/26 11/19 11/14 统计时间顺序 7 8 9 10 11 累计确诊人数 646.0 744.7 8889 1187.4 1673.7 （1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量 ，每次累计确诊人数作为变量 ，得到函数关系 EMBED Equation.DSMT4 ﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值 ， ， ， ， ， ， ， .根据相关数据，确