陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题

2021年宝鸡市高考模拟检测(一) 数学(文科) 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，， ，指出 图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知复数 ， ，则 的虚部为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】C 3. 在1和2两数之间插入 个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当 时，该数列所有项和为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及 这个数.请你估算这个数 大致所在的范围是（ ）(参考数据： ， ) A. B. C. D. 【答案】B 5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的 分别是是（ ） A. 3%，0.010 B. 3%，0.012 C. 6%，0.010 D. 6%，0.012 【答案】C 6. 执行下边程序框图(“ ”是 除以 的余数)，如果输入 ， ，则输出 的值等于（ ） A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】C 7. 从直线 ： 上的动点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 ( 为坐标原点)面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 8. 已知双曲线 ： ( ， )的左､右焦点分别为 ， ，且以 为直径的圆与双曲线 的右支交于 ，直线 与 的左支交于 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 若 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知直线 和曲线 相切，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 直线 与曲线 切于 点，且 ，设 ，则 与 大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知向量 ， ， ，若 ，则 ______. 【答案】 14. 一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为______. 【答案】 15. 记 为等比数列 的前 项和.设 ， ，则公比 ______， ______. 【答案】 (1). (2). 16. 沿正三角形 的中线 翻折，使点 与点 间的距离为 ，若该正三角形边长为2，则四面体 外接球表面积为______. 【答案】 三､解答题：共70分，解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 设函数 . （1）求 的最小正周期和值域； （2）在 ，角 ､ ､ 的对边长分别为 ､ ， .若 ， ， ，求 的面积. 【答案】（1） ，值域为 （2） 18. 如图三棱柱 中，底面 是边长2为等边三角形， ， 分别为 ， 的中点， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 【答案】（1）详见解析；（2） . 19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万). 日期(月/日) 4/09 5/04 5/29 6/23 7/18 8/13 9/06 10/01 10/26 11/19 12/14 统计时间顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 累计确诊人数 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 646.0 744.7 888.9 1187.4 16737 （1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量 ，每次累计确诊人数作为变量 ，得到函数关系 ( ､ ).对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .根据相关数据