专题05抽象函数B辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题05抽象函数B辑 1．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为　　 2．设y＝f（x）是定义在R上的函数，对任意的x∈R，恒有f（x）+f（﹣x）＝x2成立，，若y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围是　　． 3．定义在实数集R上的偶函数f（x）满足，则f（2021）＝　　． 4．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝2x2﹣2x．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是　　． 5．设偶函数f（x）满足：f（1）＝2，且当时xy≠0时，，则f（﹣5）＝　　． 6．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1+x）＝f（1﹣x），②在[1，+∞）上为增函数；若x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，则实数a的取值范围为　　． 7．已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（﹣x）+g（x）＝x2．设函数f（x）＝g（x），且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a﹣2）≤0，则实数a的取值范围为　　． 8．已知函数f（x）满足，当f（1）＝2时，f（2018）+f（2019）的值为　　． 9．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是　　． 10．若f（x）+f（1﹣x）＝4，则f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）＝　　． 11．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件f（x）＝﹣f（x），且函数y＝f（x）为奇函数，给出以下四个命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）的图象关于点（，0）对称； ③函数f（x）为R上的偶函数； ④函数f（x）为R上的单调函数； 其中真命题的序号为　　（写出所有真命题的序号） 12．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则f（1）＝　　． 13．若定义域为R的函数y＝f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）＝0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）＝0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）＝x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）＝2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为　　． 14．设函数y＝f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）＝T•f （x），则称函数y＝f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y＝f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y＝f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f（x）＝x是“似周期函数”； ③函数f（x）＝2x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）＝cosωx是“似周期函数”，那么“ω＝kπ，k∈Z”． 其中是真命题的序号是　　．（写出所有满足条件的命题序号） 15．已知函数y＝f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）＝﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）＝log2（x﹣1），给出以下4个结论： ①函数y＝f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称； ②函数y＝|f（x）|是以2为周期的周期函数； ③当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝﹣log2（1﹣x）； ④函数y＝f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增． 其中所有正确结论的序号为　　． 16．已知函数f（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，函数g（x）＝kx（k＞0），若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），则正数k的取值范围是　　． 17．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）＝f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（）＝1．设m＝f（）+f（）+…+f（）n≥2，n∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是　　． 18．已知函数f（x）满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2．则　　． 19．已知f（x）的定义域为实数集R，∀x∈R，f（3+2x）＝f（7﹣2x），若f（x）＝0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，