专题04抽象函数A辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题04抽象函数A辑 1．若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时，有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝x﹣sinx，②f（x）＝ex﹣e﹣x，③f（x）＝ex+e﹣x，④是Ω函数的为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知函数f（x）对任意x，y∈R，都有2f（x+y）＝f（x）f（y），且f（1）＝1，则（　　） A．2n﹣1 B． C． D． 3．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2时，都有0成立，则不等式f（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 4．已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）＝x3，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（　　） A．∅ B．（﹣3，） C．（﹣2，） D．（，3） 5．已知函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出以下三个命题： ①直线x＝﹣6是函数f（x）图象的一条对称轴； ②函数f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数； ③函数f（x）在区间[﹣9，9]上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列结论正确的是（　　） ①f（x）的图象关于直线x＝1对称； ②f（x）是周期函数，且2是其一个周期； ③； ④关于x的方程f（x）﹣t＝0（0＜t＜1）在区间（﹣2，7）上的所有实根之和是12． A．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③ 7．已知定义在R上的函数满足f（x+2）＝﹣f（x），x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，则（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 8．函数f（x）满足3f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），且f（1），则f（2020）＝（　　） A． B． C． D． 9．定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件： ①对于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）； ②函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称； ③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0． 则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（　　） A．f（）＞f（2）＞f（3） B．f（3）＞f（2） C．f（）＞f（3）＞f（2） D．f（3） 10．已知定义在R上的函数f（x），若函数y＝f（x+2）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），都有，若f（a）≤f（3a+1），则实数a的取值范围是（　　） A． B．[﹣2，﹣1] C． D． 11．已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（2）的值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 12．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），又已知f（﹣2）＝2，则f（2022）＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 13．定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．设g（x）＝f（x）+sinx﹣x，若g（10）＝2020，则g（﹣10）＝（　　） A．﹣2020 B．2020 C．0 D．1010 14．已知定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称，且f（2﹣x）+f（x+6）＝0，当x∈[0，4]时，f（x），则f（f（2020））+f（2021）＝（　　） A． B． C． D． 15．设函数f（x）定义域为全体实数，令g（x）＝f（|x|）﹣|f（x）|，有以下6个论断： ①f（x）是奇函数时，g（x）是奇函数；②f（x）是偶函数时，g（x）是奇函数； ③f（x）是偶函数时，g（x）是偶函数；④f（x）是奇函数时，g（x）是偶函数； ⑤g（x）是偶函数；⑥对任意的实数x，g（x）≤0． 那么正确论断的编号是（　　） A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤ 16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）＝﹣f（1+x），f（0）＝1，则f（0）+f（1）+…+f（2020）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2020 17．定义在R上的函数y＝f