专题03函数的基本性质C辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题03函数的基本性质C辑 1．已知函数，给出下列命题： ①存在实数，使得函数为奇函数； ②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称； ③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为； ④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在个零点. 其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号） 2．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭.如果函数在上封闭，那么实数的取值范围是______. 3．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则___________ 4．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______. 5．函数的值域为_____. 6．函数的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标) 7．定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______. 8．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______. 9．如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________. 10．若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为__________. 11．已知定义在上的函数满足：，且当时，.若对任意的，恒成立，则实数的最大值为___________. 12．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________. 13．若函数满足：定义域，且，在称函数为“双对称函数”，已知函数为“双对称1函数”，且当时，记函数，则函数的最小值为___________ 14．已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______． 15．对于函数，其定义域为D，若对任意的，当时都有，则称函数为“不严格单调增函数”，若函数定义域为，值域为，则函数是“不严格单调增函数”的概率是_____________ 16．已知下列命题： ①函数在上单调递减，在上单调递增； ②若函数在上有两个零点，则的取值范围是； ③当时，函数的最大值为0； ④函数在上单调递减； 上述命题正确的是_________（填序号）． 17．已知函数，．若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围是________． 18．设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________. 19．设是定义在上的偶函数，都有，且当时，．若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是______． 20．已知在上恒成立，则实数的最大值为______． 21．已知函数，当时，恒成立，若，当时，则的最大值是_______. 22．定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________． 23．已知定义域为，对于任意，，当时，则的最小值是______． 24．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 25．定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________． 26．函数，（为常数）的最大值为，则的取值范围为_____ 27．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断： ①； ②在上是减函数； ③函数没有最小值； ④函数在处取得最大值； ⑤的图象关于直线对称． 其中正确的序号是________． 28．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数； ②在上是单调递增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 29．对于函数，给出如下四个结论：其中正确的结论有______个. （1）这个函数的值域为； （2）这个函数在区间上单调递减； （3）这个函数图象具有中心对称性； （4）这个函数至少存在两个零点. 30．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________. 1 / 2