专题02函数的基本性质B辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题02函数的基本性质B辑 1．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数满足：，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若时，是奇函数且一定是单调增函数；②.若，是偶函数且有最大值为1；③.若，则；④.若，则.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 3．已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，对于，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ） A．② B．③ C．①③ D．②③ 7．若存在实数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数．若存在，使得，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 9．设函数由方程确定，对于函数给出下列命题： ①存在，，使得成立； ②，，使得且同时成立； ③对于任意，恒成立； ④对任意，，；都有恒成立． 其中正确的命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．设函数，函数的图象与的图象关于直线对称．若实数，满足，且有极小值，则实数的值是（ ）． A．3 B．2 C．1 D． 11．若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（ ） A． B． C． D． 12．函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是T，已知，.给出下列四个判断：①对于给定的正整数，存在，使得成立；②当a时，对于给定的正整数，存在，使得成立；③当时，函数既有对称轴又有对称中心；④当时，的值只有0或.其中正确判断的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．当时，函数恒成立，则的最大值为（ ） A． B．2 C． D．1 14．函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 15．已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题： ①的值域为； ②当时，； ③当时，方程有且只有三个实根. 以上三个命题中，所有真命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 16．定义域均为D的三个函数，，满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.已知函数，，是关于的“对称函数“，记的定义域为D，若对任意，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A．. B．. C．. D．. 17．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）. A．③④ B．①③④ C．②④ D．①②④ 18．若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数： ①；②；③；④．其中是“柯西函数”的为（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 19．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（ ） ①在R上单调递减 ②的图像关于原点对称 ③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 ④函数不存在零点 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 20．设定义在上的函数单调递增恒成立，且满足，则（ ） A． B． C． D． 21．若函数，则（ ） A． B． C． D． 22．定义在上的连续函数，导函数为．若对任意不等于的实数，均有成立，且，则下列命题中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 23．已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 24．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 25．定义为中的最大值，设，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 26．已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B．