四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高一上学期期末热身考试（1月）数学试题 PDF版含答案（可编辑）

第 1 页 共 3 页 绵阳南山中学 2020 年秋期末热身考试（高一）参考答案 一．选择题：DDBCC AACDD CB 二．填空题： 13.-3； 14： ) 3 2sin(2)(   xxf ； 15. 4 7 ； 16：8 三．解答题： 17.(1)         xxxB 242 3) 3 1 ( 得2 4 2x x   ，即 2x  ,即  | 2B x x  , 又  | 1 3A x x    , 所以  | 2 3A B x x    ,所以  32)(  或xxBACU ; (2)由 2 0x a  得 2 a x   ,所以 | 2 a C x x       , 又 B C C  ,所以 B C ,所以 2 2 a   ,解得 4a   . 18.（1） 2 1 5 22 2a a ∵ ． 2 1 5 2a a  ∴ ，即3 3a  ， 1a ∴ ， 0, 1a a ∵ ， 0 1a ∴ ． （2）由 1 知0 1a  ， log (3 1) log (7 5 )a ax x  ∵ ． 3 1 0 7 5 0 3 1 7 5 x x x x          ，即 1 3 7 5 3 4 x x x          ， 3 7 4 5 x ∴ ，即不等式的解集为 3 7 ( , ) 4 5 （3） 0 1a ∵ ， ∴函数 log (2 1)ay x  在区间[1,3]上为减函数，∴当 3x  时，y 有最小值为-2， 即 log 5 2a   ， 2 2 1 5a a   ∴ ，解得 5 5 a  ． 19.（1） 1 2 3 sin( ) 2 3 7AOC S     △ ， ∴ 4 3 sin( ) 3 7     ， 6 2      ,∴ 5 2 3 6        ， 第 2 页 共 3 页 1 cos( ) 3 7       sin sin( ) sin( )cos cos( )sin 3 3 3 3 3 3                  4 3 1 1 3 5 3 7 2 7 2 14      （2）∵ cos( ) cos( ) sin( ) 2 3 2 6 2 2 6             ， ∴ 2 82cos( )sin( ) 2sin ( ) 1 cos( ) 2 3 2 6 2 6 3 7                 . 20.   1221,21,1 10 1 , 10 1 10  xxaxax 所以即由题意可得）设年增长率为（ ； （2） 522,121 2 1 10 12 10 1           nan n an ，即即年，则设已经植树造林 ，所以已经植树 造林 5 年； （3） 62,6121 10 1 10 1          m m aam 即年，则设至少还需要 ， 8.25 2lg 3lg 1010,3log16log 10 1 22  mm 即即 ，故至少还需要 26 年。 21.（1）∵ π ( ) 4sin cos( ) 3 3 f x x x    1 3 4sin ( cos sin ) 3 2 2 x x x   22sin cos 2 3sin 3x x x   2sin 2 3(1 2sin )x x   sin 2 3cos2x x  π 2sin(2 ) 3 x  ∴ ( )f x 的最小正周期 2π π 2 T   . （2）由 π π π 2 π 2 2 π, Z 2 3 2 k x k k       ， 第 3 页 共 3 页 解得 π 5π π π, Z 12 12 k x k k      当 0k  时，增区间为 π 5π [ , ] 12 12  ， 由 π π 3π 2 π 2 2 π, Z 2 3 2 k x k k      ， 解得 5π 11π π π, Z 12 12 k x k k     ； 当 1k   时，减区间为 7π π [ , ] 12 12   ， ∴在区间 π π [ , ] 4 4  上， ( )f x 的