专题1.1 二次根式概念和性质（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.1 二次根式概念和性质（知识讲解） 【知识目标】 1、认知二次根式的概念，掌握被开方数是非负数的原因. 2、掌握三个重要的结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），利用它们进行计算和化简． 【知识要点】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如2，a，p-q，m n，，x3，这些式子，用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 特别注意：≥0时，==； <0时，无意义，=. 要点二、最简二次根式 （1）二次根式中被开方数不含有分母； （2）二次根式中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 特别说明：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当a为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 解：∵，，，， ∴、、、四个是二次根式， 因为是实数时，、不能保证是非负数，因此与不是二次根式， 故选：B. 【总结升华】本题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数． 【变式】下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义，被开方数≥0，进行分析解答． 解答：①，须满足，故不符合题意；②，被开方数＞0，故符合题意； ③，被开方数＞0，故符合题意；④被开方数≥0，故符合题意； ⑤，须满足，故不符合题意； 故选C． 【总结升华】本题考查二次根式的定义，熟练掌握被开方数的非负性是关键． 2.若有意义，则x的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有