寒假作业十九 导数的运算-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　罗素说:“数学是符号加逻辑”． ４７ f(３)－f(２) ３－２ ＝f (３)－f (２),由函数图象,可知k１＞k＞k２＞０, 即f′(２)＞f (３)－f (２)＞f′(３)＞０．故选 B． ７．解析:∵Δy＝[２(１＋Δx)２－１]－１＝２(Δx)２＋４Δx, ∴ΔyΔx＝４＋２Δx． 答案:４＋２Δx ８．解析:v＝ΔsΔt＝ ２(２＋Δt)２－(２＋Δt)－(２×２２－２) Δt ＝ ２(Δt)２＋７Δt Δt ＝７ ＋２Δt, v＝lim Δt→０ (７＋２Δt)＝７． 答案:７＋２Δt　７ ９．解析:由 y＝ x, y＝ １ x{ 得 x＝１, y＝１,{ ∴两曲线的交点坐标为(１,１)． 由f (x)＝ x,得 f′(x)＝ lim Δx→０ １＋Δx－１ Δx ＝ limΔx→０ １ １＋Δx＋１ ＝ １２ , ∴y＝f (x)在点(１,１)处的切线方程为y－１＝ １ ２ (x－１),即x－２y＋ １＝０． 答案:(１,１)　x－２y＋１＝０ １０．解析:由导数的定义, 得f′(０)＝lim Δx→０ f(Δx)－f(０) Δx ＝limΔx→０ a(Δx)２＋bΔx＋c－c Δx ＝limΔx→０ (a 􀅰Δx＋b)＝b． 因为对于任意实数x,有f(x)≥０, 则 Δ＝b２－４ac≤０, a＞０,{ 所以ac≥ b２ ４ ,所以c＞０, 所以f (１) f′(０) ＝a＋b＋cb ≥ b＋２ ac b ≥ ２b b ＝２． 答案:２ １１．解析:当t＝１时,s＝３t２＋２, ∴v＝lim Δx→０ Δs Δt ＝limΔx→０ ３(１＋Δt)２＋２－(３×１２＋２) Δt ＝limΔx→０ (６＋３Δt) ＝６． 当t＝５时,s＝２９＋３(t－３)２, ∴v＝lim Δx→０ ２９＋３(Δt＋２)２－２９－３×２２ Δt ＝limΔx→０ (３Δt＋１２)＝１２． 故此物体在t＝１s和t＝５s时的瞬时速度分别是６m/s和１２m/s． １２．解析:设y＝f (x),则f′(x)＝lim Δx→０ f(x＋Δx)－f(x) Δx ＝ lim Δx→０ (x＋Δx)２－x２ Δx ＝limΔx→０ (２x＋Δx)＝２x． 设 P(x０,y０)是满足条件的点． (１)因为点 P 处的切线与直线y＝４x－５平行,所 以 ２x０＝４,解 得x０ ＝２, 所以y０＝４,即 P(２,４)． (２)因为点P 处的切线与直线２x－６y＋５＝０垂直,且直线２x－６y＋ ５＝０的斜率为 １３ ,所 以 ２x０􀅰 １ ３ ＝－１ ,解 得 x０＝－ ３ ２ ,所 以y０＝ ９ ４ ,即 P － ３２ ,９ ４( ) ． (３)因为点 P 处的切线的倾斜角为１３５°,所以切线的斜率为tan１３５° ＝－ １,即 ２x０ ＝ － １,解 得 x０ ＝ － １ ２ ,所 以 y０ ＝ １ ４ ,即 P － １２ ,１ ４( ) ． 寒假作业十九　导数的运算 [知识梳理] １．０　αxα－１　cosx　－sinx　axlna　ex　 １xlna　 １ x ２．(１)f′(x)±g′(x)　(２)f′(x)g(x)＋f (x)g′(x) cf′(x)　(３)f ′(x)g(x)－f(x)g′(x) [g(x)]２ ３．(１)y＝f (g(x))　(２)y′u􀅰u′x　y 对u 的 导 数 与u 对x 的 导 数 的 乘积 [学业测评] １．BC　(cosx)′＝－sinx,(３x)′＝３xln３,(xlnx)′＝lnx＋１,sin x３( )′ ＝ cosx３ ３ ． ２．B　∵f (x)＝ax３＋３x２＋２,∴f′(x)＝３ax２＋６x, 又f′(－１)＝３a－６＝４,∴a＝ １０ ３ ． ３．C　当 x＝π 时,y＝２sinπ＋cosπ＝ －１,即 点 (π,－１)在 曲 线 y＝ ２sinx＋cosx 上．∵y′＝２cosx－sinx,∴y′|x＝π＝２cosπ－sinπ＝ －２,则y＝２sinx＋cosx 在 点(π,－１)处 的 切 线 方 程 为y－(－１)＝ －２(x－π),即２x＋y－２π＋１＝０．故选 C． ４．B　设切点坐标是(x０,x０＋１), 依题意有 １ x０＋a ＝１, x０＋１＝ln(x０＋a), { 由此得x０＋１＝０,x０＝－１,a＝２． ５．B　∵f′(x)＝aex＋１,∴f′(０)＝a＋１＝２,解得a＝１,f (０)＝a＋b＝１ ＋b＝３,∴b＝２,∴ab＝２． ６．A　依题意得y′＝e－２x􀅰(－２)＝－２e－２x, y′|x＝０＝－２e－２×０＝－２． 曲线y＝e－２x＋１在点(０,２)处的切线方 程 是y －２＝－２x,即y＝－２x＋２．在坐标系中作出直 线y＝－２x＋２,y＝０ 与