寒假作业十一 直线与圆、圆与圆的位置关系-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　毕达哥拉斯说:“数支配着宇宙”．４０ ５．D　圆x２＋y２－４x＋２y＝０,化简为:(x－２)２＋(y＋１)２＝５,点 M(１, ０)在 圆 的 内 部,记 圆 心 为 O 点,则 最 短 弦 长 是 过 点 M 和OM 垂 直 的 弦,OM＝ ２．根据 垂 径 定 理 得 到 弦 长 为 ２ r２－OM２ ＝２ ５－２＝ ２ ３． ６．B　圆的半径r＝２．圆心(３,－１)到 直 线x＝－３ 的 距 离 为 ６,∴|PQ| 的最小值为６－r＝６－２＝４,故选 B． ７．解析:设方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝r２,把点(－１,２)代入并解得r２＝ ３４,故方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝３４． 答案:(x－２)２＋(y＋３)２＝３４ ８．解析:圆x２＋(y－１)２＝４的圆心C 的坐标为(０,１),若 A,B 关于直 线 x＋ay－３＝０对称,则直线经过圆心(０,１),∴a＝３．又 若 圆 x２＋(y－ １)２＝４上存在 A,B 两点关 于 点P(１,２)中 心 对 称,则 CP⊥AB,P 为 AB 的中点,∵kCP ＝ ２－１ １－０＝１ , ∴kAB ＝－１,∴直线 AB 的方程为y－２＝－(x－１),即x＋y－３＝０． 答案:３　x＋y－３＝０ ９．解析: (x－１)２＋(y－１)２的几何 意 义 是 圆 上 的 点 P(x,y)到 点 (１, １)的距离,因此最大值为 ２＋１． 答案:２＋１ １０．解析:圆x２＋y２＝１的圆心 O(０,０)到直线３x－４y－１０＝０的距离为 d＝ |０－０－１０| ３２＋(－４)２ ＝２,又圆的半径r＝１,故 M 点 到 直 线l 的 最 大 距 离为d＋r＝２＋１＝３． 答案:３ １１．解析:(１)r２＝(２－４)２＋(２－０)２＝８,∴ 圆 的 标 准 方 程 为 (x－４)２＋ y２＝８． (２)设圆心为C(０,b),则(３－０)２＋(－４－b)２＝５２, ∴b＝０或b＝－８,∴圆心为(０,０)或(０,－８),又r＝５, ∴圆的标准方程为x２＋y２＝２５或x２＋(y＋８)２＝２５． (３)∵圆心在y＝－２x 上,设圆心为(a,－２a), 设圆心到直线x－y－１＝０的距离为r． 则r＝|a＋２a－１| ２ ,① 又圆过点 P(２,－１),∴r２＝(２－a)２＋(－１＋２a)２,② 由①②得 a＝１, r＝ ２{ 或 a＝９, r＝１３ ２,{ ∴圆的标准方程 为 (x－１)２＋ (y＋２)２＝２ 或 (x－９)２＋ (y＋１８)２ ＝３３８． １２．解析:∵动点 P 在直 线a:x－２y－２＝０ 上,动 点 Q 在 直 线b:x－２y －６＝０上, 直线a:x－２y－２＝０与直线b:x－２y－６＝０互相平行, ∴PQ 的中点 M 在与a,b平行,且到a,b距离相等的直线上． 设该直线为l,方程为x－２y＋m＝０． 由|m＋２| ５ ＝|m＋６| ５ ,解得 m＝－４,则 该 直 线l的 方 程 为x－２y－４ ＝０． ∵线段 PQ 的中点为 M (x０,y０),且(x０－２)２＋(y０＋１)２≤５, ∴点 M 在圆C:(x－２)２＋(y＋１)２＝５内部或者在圆C 上． ∴设直线l交圆C 于A,B,可得点 M 在线段AB 上运动． ∵x２０＋y２０＝|OM|２,x２０＋y２０ 代表的几何意 义 为 线 段 上 的 点 到 原 点 的 距离的平方, ∴x２０＋y２０ 的最小值为 |－４| １＋４( ) ２ ＝１６５ ,OA 为最大值, 联立 x－２y－４＝０, (x－２)２＋(y＋１)２＝５,{ 可得 A(４,０),B(０,－２)． 当 M 与A 重合时,x２０＋y２０ 的最大值为４２＋０２＝１６． 故x２０＋y２０ 的取值范围为 １６ ５ ,１６[ ] ． 寒假作业十一　直线与圆、 圆与圆的位置关系 [知识梳理] ２．|r１－r２|＜d＜r１＋r２　d＜|r１－r２| [学业测评] １．ABC　由直线ax＋by＋c＝０与圆x２＋y２＝４相交得 |c| a２＋b２ ＜２,即 c２＜４(a２＋b２),选项 A、B、C 均满足c２＜４(a２＋b２),而 D 项 是 相 切 的 条件,故应选 ABC． ２．B　设与直线３x＋４y＝０垂直的直线方程为l:４x－３y＋m＝０, 直线与圆(x－１)２＋y２＝４相切,则圆心(１,０)到直线的距离为半径 ２, 即|４＋m| ５ ＝２ , ∴m＝６或 m＝－１４,所以直线方程为４x－３y＋６＝０,或 ４x－３y－１４ ＝０,由选项可知 B正确,故选 B． ３．D　x２－４x＋y２＝０⇒(x－２)２＋y２＝２２,圆心坐标为(２,０),半径 为 ２; x２＋y２＋４x＋３＝０⇒(x＋２)２＋y２＝１２,圆 心 坐 标 为(－２,０),半 径 为 １