寒假作业四 空间向量及其运算的坐标表示-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　 数 学 方 法 渗 透 并 支 配 着 一 切 自 然 科 学 的 理 论 分 支,他 愈 来 愈 成 为 衡 量 科 学 成 就 的 主 要 标 志．———冯􀅰纽曼３４ ２．D　由于B１M→＝B１B→＋BM→＝B１B→＋ １２ (BA →＋BC→)＝－ １２a＋ １ ２b＋c , 故选 D． ３．C　若MA→,MB→,MC→为空间的一组基向 量,则 M,A,B,C 四 点 不 共 面． 选项 A 中,因为 １３ ＋ １ ３ ＋ １ ３ ＝１ ,所以点 M,A,B,C 共面;选项 B中, MA→≠MB→＋MC→,但 可 能 存 在 实 数λ,μ 使 得MA→＝λMB→＋μMC→,所 以 点 M,A,B,C 可 能 共 面;选 项 D 中,四 点 M,A,B,C 显 然 共 面．故 选 C． ４．BCD　由a,b,c是空间的一个基底,知: 在 A 中,若a⊥b,b⊥c,则a 与c 相交,不一定垂直,故 A 错误; 在 B中,a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面,故 B正确; 在 C 中,对空间任一向量p,总存 在 有 序 实 数 组(x,y,z),使 p＝xa＋ yb＋zc,故 C 正确; 在 D 中,a＋b,b＋c,c＋a 一定能构成空间的一个基底,故 D 正确． ５．B　MN→＝MA→＋AB→＋BN→＝ １３OA →＋ OB→－OA→( ) ＋ １２ (OC →－OB→)＝ － ２３OA →＋ １２OB →＋ １２OC →＝－ ２３a＋ １ ２b＋ １ ２c． ６．A　在平行六面 体 ABCDＧA１B１C１D１中,有AC１→＝AB→＋AD→＋CC１→＝ AB→＋AD→＋AA１→, 所以有|AC１→|＝|AB→＋AD→＋AA１→|,于 是 有|AC１→|２＝|AB→＋AD→＋ AA１→|２＝|AB→|２ ＋|AD→|２ ＋|AA１→|２ ＋２|AB→|􀅰|AD→|􀅰cos６０°＋ ２|AB→|􀅰|AA１→|􀅰cos６０°＋２|AD→||AA１→|􀅰cos６０°＝２５,所 以 |AC１→|＝５． ７．解析:因为在四面 体 OABC 中,OA→＝a,OB→＝b,OC→＝c,D 为BC 的 中 点,E 为AD 的中点,所以OE→＝ １２ (OA →＋OD→)＝ １２OA →＋ １２OD →＝ １２a ＋ １２ × １ ２ (OB→＋OC→)＝ １２a＋ １ ４ (b＋c)＝ １２a＋ １ ４b＋ １ ４c． 答案:１ ２a＋ １ ４b＋ １ ４c ８．解析:由题意知,m＝３a＋５b＋９c,设 m＝x(a＋b)＋y(a－b)＋z(３c), 则有 x＋y＝３, x－y＝５, ３z＝９,{ 解得 x＝４, y＝－１, z＝３,{ 则 m 在 基 底 {a＋b,a－b,３c}下 可 表 示 为 m＝４(a＋b)－ (a－b)＋ ３(３c)． 答案:４(a＋b)－(a－b)＋３(３c) ９．解析:因为 m 与n 共线,所以存在实数λ, 使 m＝λn,即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc, 于是有 １＝λx, －１＝λy, １＝λ,{ 解得 x＝１, y＝－１．{ 答案:１　－１ １０．解析:BM→＝BB１→＋B１M→＝AA１→＋ １２ (B１A１ →＋B１C１→)＝－ １２AB →＋ １２ AD→＋AA１→． 又BM→＝xAB→＋yAD→＋zAA１→, ∴x＝－ １２ ,y＝ １ ２ ,z＝１ ∴x＋２y＋３z＝－ １ ２ ＋１＋３＝ ７ ２ ． 答案:７ ２ １１．解析:(１)OB′→＝OB→＋BB′→＝OA→＋OC→＋OO′→＝a＋b＋c． AC′→＝AC→＋CC′→＝AB→＋AO→＋AA′→＝OC→＋OO′→－OA→＝b＋c－a． (２)连接 O′C(图略),则GH→＝ １２CO′ →＝ １２ (OO′ →－OC→)＝ １２ (c－b)． １２．解析:(１)如图, D１B→＝D１D→＋DB→＝－AA１→＋AB→－AD→＝a－b －c, EF→＝EA→＋AF→＝ １２ D１A →＋ １２ AC →＝ － １２ 􀅰 (AA１→＋AD→)＋ １２ (AB →＋AD→)＝ １２ (a－c)． (２)D１F→＝ １２ (D１D →＋D１B→)＝ １２ (－AA１ →＋AB→－AD１→) ＝ １２ (－AA１→＋AB→－AD→－DD１→) ＝ １２ (a－c－b－c)＝ １２a－ １ ２b－c , ∴x＝ １２ ,y＝－ １ ２ ,z＝－１． 寒假作业四　空间向量及其运算 的坐标表示 [知识梳理] １．(a１ ＋b１,a２ ＋b２,a３ ＋b３)　 (a１ －b１,a２ －b２,a３ －b３)　 (λa１,λa２, λa３),λ∈R　a１b１＋a２b２＋a３b３ ２．a１＝λb１　a２＝λb２　a３＝λb３　a１b１＋a