寒假作业八 直线的方程-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　高斯(数学王子)说:“数学是科学之王”．３８ A,B,C 未分类讨论,均不全面,不合题意．通过图形可知: 当０°≤α＜１３５°时,l１的倾斜角为α＋４５°; 当１３５°≤α＜１８０°时,l１的倾斜角为４５°＋α－１８０°＝α－１３５°． ６．D　由k１,k３是方程２x２－３x－２＝０的两根,解 方 程 得 k１＝－ １ ２ , k３＝２ { 或 k１＝２, k３＝－ １ ２ ．{ 又l１∥l２ ,所以k１＝k２,所以k１＋k２＋k３＝１或 ７ ２ ． ７．解析:设 P(x,０),由 条 件kPA ＝２kPB ,则 ８ －３－x＝２× １４ ２－x ,解 得 x＝ －５,故 P(－５,０)． 答案:(－５,０) ８．解析:∵kAB ＝－ ３ ５ ,kCD ＝－ ３ ５ ,kAC ＝ １ ４ ,kBD ＝－４,∴AB∥CD,AC ⊥BD．故①④正确． 答案:①④ ９．解析:如图所示． ∵直 线l的 倾 斜 角 为 １５０°,∴ 绕 点 (－１, ０)逆时针 旋 转 ６０°后,所 得 直 线l′的 倾 斜 角α＝(１５０°＋６０°)－１８０°＝３０°,斜 率k＝ tanα＝tan３０°＝ ３３ ． 答案:３０°　 ３３ １０．解析:如图,要使l与线段AB 有公共点, 则直线l的倾斜角介于直线PB 与直线PA 的 倾 斜 角 之 间．当 直 线l 的倾斜角为钝角时, ∵直线 PA 的斜率为 －１－４２＋３ ＝－１ ,∴k∈(－∞, －１], 当l 的 倾 斜 角 为 锐 角 时,又 直 线 PB 的 斜 率 为 －１－２ ２－３ ＝３ , ∴k∈[３,＋∞)．故k∈(－∞,－１]∪[３,＋∞)． 答案:(－∞,－１]∪[３,＋∞) １１．解析:(１)①k１＝ ２－(－２) １－(－１)＝２ ,k２＝ １－(－１) ２－(－２)＝ １ ２ , k１k２＝１,∴l１与l２不垂直． ②k１＝－１０,k２＝ ３－２ ２０－１０＝ １ １０ ,k１k２＝－１,∴l１⊥l２． ③由 A,B 的横坐标相等得 l１的倾斜角为９０°,则l１⊥x 轴． k２＝ ４０－４０ １０－(－１０)＝０ ,则l２∥x 轴,∴l１⊥l２． (２)因为直线l２经过点C(２,３),D(１,a－２),所以l２的斜率存在,设为 k２． 当k２＝０,即a－２＝３,即a＝５时,A(３,５),B(３,３),显 然 直 线l１的 斜 率 不存在,满足l１⊥l２;当k２≠０,即a－２≠３,即a≠５时,显然l１的斜 率存在,设为k１,要满足题意,则k１k２＝－１,得 ３－a a－２－３ 􀅰a－２－３ １－２ ＝ －１,解得a＝２．综上可知,a 的值为５或２． １２．解析:(１)由斜率公式得kAB ＝ １－１ １－(－１)＝０ , kBC ＝ ３＋１－１ ２－１ ＝ ３ ,kAC ＝ ３＋１－１ ２－(－１)＝ ３ ３ ． 倾斜角的取值在区间[０°,１８０°)范围内,∵tan０°＝０, ∴直线 AB 的倾斜角为０°． ∵tan６０°＝ ３,∴直线 BC 的倾斜角为６０°． ∵tan３０°＝ ３３ ,∴直线 AC 的倾斜角为３０°． (２)如图,当 斜 率k 变 化 时,直 线 CD 绕 点C 旋 转,当 直 线 CD 由CA 逆 时 针 转 到CB 时,直 线 CD 与AB 恒有交点,即 D 在线段AB 上,此 时k 由 kCA 增 大 到 kCB ,所 以 k 的 取 值 范 围 为 ３ ３ ,３[ ] ． 寒假作业八　直线的方程 [知识梳理] y－y０＝k(x－x０)　截距式 [学业测评] １．ABC　A 中,直 线 y＝kx＋b 经 过 第 一、二、四 象 限,则 k＜０,b＞０, ∴(k,b)在第二象限,正确．B中,直线可 写 为y－２＝a(x－３),所 以 直 线过定点(３,２),正确．C 中,根 据 点 斜 式 方 程 知 正 确．D 中,由 斜 截 式 方程得y＝－２x＋３,故 D 错误． ２．BCD　A 中,与坐标轴垂直的直线也不能用 截 距 式 表 示,故 A 错 误;B 中,AB 的中点为(４,１),可得 A(８,０),B(０,２),则 直 线l的 方 程 为 x８ ＋ y２ ＝１ ,故 B正确;C 中过原点时,直 线 为y＝x,不 过 原 点 时 直 线 为 x＋y＝２,故 C 正确;D 中,方程３x－２y＝４可 化 为 x ４ ３ ＋ y－２＝１ ,故 D 正确． ３．C　A 中,y＝ax,a＞０,y＝x＋a 的图象错误;B 中,y＝ax,a＞０,y＝x ＋a 的图象错误;D 中,y＝ax,a＜０,y＝x＋a 的图象错误． ４．A　设方程为 xa ＋ y b ＝１ , ∴ １ ２ab＝６ , １ a ＋ ３ b ＝１ ,{ ∴ a＝２ , b＝６．{ 故