寒假作业九 直线的交点坐标与距离公式-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　罗素说:“数学是符号加逻辑”． ３９ １２．解析:如图,以河 流 所 在 直 线 为 x 轴,y 轴 通 过 点 A, 建立平面直角坐标系, 则点 A(０,３００),B(x,７００),设 点 B 在y 轴 上 的 射 影 为点 H ,则 x＝|BH|＝ AB２－AH２ ＝３００,故 点 B(３００,７００),作 出 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A′(０, －３００),则直线 A′B 的 斜 率k＝１０３ ,直 线 A′B 的 方 程 为y＝ １０ ３x－３００． 令y＝０得x＝９０,得点 P(９０,０), 故水电站建在河边 P(９０,０)处电线用料最省． 寒假作业九　直线的交点坐标与距离公式 [知识梳理] １．(２)唯一解　(３)无解　(４)无数个解 ２．(１) (x２－x１)２＋(y２－y１)２　(２) |Ax０＋By０＋C| A２＋B２ 　(３) |C１－C２| A２＋B２ [学业测评] １．B　设所求直线方程为２x＋３y＋８＋λ(x－y－１)＝０,即(２＋λ)x＋(３ －λ)y＋８－λ＝０,因为l过原点,所以λ＝８．则所求 直 线 方 程 为 ２x－y ＝０． ２．A　因为两直线l１:２x＋y－１＝０,l２:４x＋２y＋２＝０平行, 则它们之间的距离即为l１:２x＋y－１＝０ 与l２:２x＋y＋１＝０ 之 间 的 距离d＝|－１－１| ４＋１ ＝ ２ ５ ＝２ ５５ ． ３．C 　 直 线 l:y ＝ ２x － １ 可 化 为 ２x －y － １ ＝ ０,依 题 意 得 |２(１＋t)－(１＋３t)－１| ２２＋(－１)２ ＝ ５５ ,整理得|t|＝１,所以t＝１或－１．当t＝ １时,点 P 的坐标为(２,４);当t＝ －１ 时,点 P 的 坐 标 为 (０,－２),故 选 C． ４．ACD　因为三条直线２x－３y＋１＝０,４x＋３y＋５＝０,mx－y－１＝０ 不能构成三角形,所以直 线 mx－y－１＝０ 与 ２x－３y＋１＝０ 或 ４x＋ ３y＋５＝０平行,或者直线 mx－y－１＝０过 ２x－３y＋１＝０与 ４x＋３y ＋５＝０的交点,直线 mx－y－１＝０与 ２x－３y＋１＝０,４x＋３y＋５＝０ 分别平行时,m＝ ２３ 或－ ４３ ,直线 mx－y－１＝０过 ２x－３y＋１＝０与 ４x＋３y＋５＝０的交点 －１,－ １ ３( ) 时,m＝－ ２ ３ ,所以实数 m 的取值 集合为 － ４３ ,－ ２３ ,２ ３{ } ．故选 ACD． ５．ABC　当两直线的斜率不存在时,两 直 线 方 程 分 别 为 x＝６,x＝－３, 则d＝９． 当两直线的斜率存在时,设两直线方程分别为y－２＝k(x－６)与y＋ １＝k(x＋３), 即kx－y＋２－６k＝０,kx－y＋３k－１＝０, ∴d＝|２－６k－３k＋１| k２＋１ ＝|９k－３| k２＋１ ． 由此可得(８１－d２)k２－５４k＋９－d２＝０． 当８１－d２＝０,即d＝９时,k＝－ ４３ ,∴d＝９成立． 当d≠９时,由k∈R,可得Δ＝(－５４)２－４(８１－d２)(９－d２)≥０, 即d４－９０d２≤０,∴０＜d≤３ １０且d≠９． 综上所述,d∈(０,３ １０]．故选 ABC． ６．C　过 A(３,０),B(０,３)两点的直线方程为x＋y－３＝０, 设 M(１,０)关于直线x＋y－３＝０对称的点 N(x,y), 则 y x－１＝１ , x＋１ ２ ＋ １ ２y－３＝０ ,{ 解得 x＝３,y＝２,{ 即 N(３,２), 同理可求 M(１,０)关于 O 对称的点E(－１,０), 当 N,P,Q,E 共线时,△MPQ 的周长＝MQ＋PQ＋PM＝EQ＋PQ＋ PN,取得最小值为 NE＝ (３＋１)２＋４＝２ ５． ７．解析:设 P(x,２x),由 两 点 间 距 离 公 式 得 (x－４)２＋(２x＋２)２ ＝５, 解得x＝１或－１, 故 P(１,２)或(－１,－２)． 答案:(１,２)或(－１,－２) ８．解析:当 m＝１时,直线方程为y＝－４; 当 m＝ １２ 时,直线方程为x＝９．这两条直线的交点为(９,－４)． 又当x＝９,y＝－４时,９(m－１)－４(２m－１)＝m－５,即 点(９,－４)在 直线(m－１)x＋(２m－１)y＝m－５上,故 无 论 m 取 何 值,直 线(m－１) 􀅰x＋(２m－１)y＝m－５都过定点(９,－４)． 答案:(９,－４) ９．解析:经过两已 知 直 线 交 点 的 直 线 方 程 为 (２x＋y－５)＋λ(x－２y) ＝０, 即(２＋λ)x＋(１－２λ)y－５＝０, ∴ |５ (２＋λ)－５| (２＋λ)２＋(１－２λ)２ ＝３,即２λ２－５λ＋２＝０,解得λ＝２或 １２ , ∴l的方程为４x－３y－５＝０或x