寒假作业十八 导数的概念及其意义-【我的假期我做主】2021年新教材高二数学寒假作业

　　纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思想的诗篇．———爱因斯坦４６ ３．AB　 由 题 设 知:公 比 q＝ an＋１ an ＝２,∵ １ an＋１ １ an ＝ an an＋１ ＝ １２ ,∴ 选 项 A 正确; ∵ a２(n＋１) a２n ＝q２＝４,∴选项 B正确; ∵ ２an＋１ ２an ＝q＝２,∴选项 C 错误; ∵ an＋１an＋２ anan＋１ ＝ an＋２ an ＝q２＝４,∴选项 D 错误． ４．C　∵a３＝１,a６＝ １ ８ ,∴q＝ １ ２ ,∴a１＝４,∴a１a２＝８, ∵q２＝ １ ４ ,∴数列{anan＋１}是以８为首项, １ ４ 为公比的等比数列, ∴a１a２＋a２a３＋􀆺＋anan＋１＝ ３２ ３ (１－４－n)． ５．C　由题意得４a２＝４a１＋a３,∴４a１q＝４a１＋a１q２, ∴q＝２,∴S４＝ １􀅰(１－２４) １－２ ＝１５． ６．BD　根据题意,设第一天走x 里,所以连续走的６天 构 成 一 个 等 比 数 列,所以x＋ １２x＋ １ ４x＋ １ ８x＋ １ １６x＋ １ ３２x＝３７８ , 整理得 １－ １２( ) ６ １－ １２ x＝３７８,解得x＝１９２, 所以第一天走１９２里,第二 天 走 ９６ 里,第 三 天 走 ４８ 里,第 四 天 走 ２４ 里,第五天走１２里,第六天走６里,所以 A 不正确． 第一天走１９２里,后五天走的路程是９６＋４８＋２４＋１２＋６＝１８６, 所以１９２－１８６＝６,故选项 B正确． ９６×４＝３８４≠３７８,故选项 C 错误． 前三天走的路程为:１９２＋９６＋４８＝３３６(里),后三天走的路程为:２４＋ １２＋６＝４２(里),此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的 ８倍, 故选项 D 正确． ７．解析:根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a３＝４,a７－２a５＝３２, 则a３q４－２a３q２＝３２,变形可得q４－２q２－８＝０, 解得q２＝４或－２(舍),故a５＝a３q２＝１６． 答案:１６ ８．解析:根据题意,等比数列{an}的前n 项和Sn＝４n＋１＋a, 则a１＝S１＝４２＋a＝１６＋a, a２＝S２－S１＝(６４＋a)－(１６＋a)＝４８, a３＝S３－S２＝(２５６＋a)－(６４＋a)＝１９２, 则有(１６＋a)×１９２＝４８２,解可得a＝－４． 答案:－４ ９．解析:由 于 a１＋a２＝４, a２＝２a１＋１,{ 解 得 a１＝１, a２＝３．{ 由an＋１＝Sn＋１－Sn＝２Sn＋１ 得Sn＋１＝３Sn＋１,所 以 Sn＋１＋ １ ２ ＝３ Sn＋ １ ２( ) ,所 以 Sn＋ １ ２{ } 是 以 ３ ２ 为首项,３为公比的等比数列,所以Sn＋ １ ２ ＝ ３ ２ ×３ n－１,即Sn＝ ３n－１ ２ ,所以S５＝１２１． 答案:１　１２１ １０．解析:设数列{an}共有２m＋１项,由题意得 S奇 ＝a１＋a３＋􀆺＋a２m＋１＝ ８５ ３２ ,S偶 ＝a２＋a４＋􀆺＋a２m ＝ ２１ １６ , S奇 ＝a１＋a２q＋􀆺＋a２mq＝２＋q(a２＋a４＋􀆺＋a２m)＝２＋ ２１ １６q＝ ８５ ３２ , ∴q＝ １ ２ ． 答案:１ ２ １１．解析:(１)设等差数列{an}的公差为d． 由已知得 a１＋d＝４, (a１＋３d)＋(a１＋６d)＝１５,{ 解得 a１＝３, d＝１．{ 所以an＝a１＋(n－１)d＝n＋２． (２)由(１)可得bn＝２n＋n, 所以b１＋b２＋b３＋􀆺＋b１０＝(２＋１)＋(２２＋２)＋(２３＋３)＋􀆺＋(２１０ ＋１０) ＝(２＋２２＋２３＋􀆺＋２１０)＋(１＋２＋３＋􀆺＋１０) ＝２ (１－２１０) １－２ ＋ (１＋１０)×１０ ２ ＝(２１１－２)＋５５ ＝２１１＋５３＝２１０１． １２．解析:(１)设正项等差数列{an}的公差为d,则d＞０．∵S３＝１２,即a１ ＋a２＋a３＝１２,∴３a２＝１２,∴a２＝４．又２a１,a２,a３＋１成等比数列,∴ a２２＝２a１􀅰(a３＋１),即４２＝２(４－d)􀅰(４＋d＋１),解 得d＝３ 或 d＝ －４(舍去),∴a１＝a２－d＝１,故an＝３n－２． (２)bn＝ an ３n ＝３n－２ ３n ＝(３n－２)× １ ３n , ∴Tn＝１× １ ３ ＋４× １ ３２ ＋７× １ ３３ ＋􀆺＋(３n－２)× １ ３n ． ① ①× １３ 得 １ ３Tn＝１× １ ３２ ＋４× １ ３３ ＋７× １ ３４ ＋ 􀆺 ＋(３n－５)× １ ３n ＋ (３n－２)× １ ３n＋１ ． ② ①－②得,２３Tn＝ １ ３ ＋３× １ ３２ ＋３× １ ３３ ＋３× １ ３４ ＋􀆺＋３× １ ３n －(３n －２)× １ ３