专题3 集合与常用逻辑压轴题分类归纳 - 2021年高考数学二轮经典专题深度解读

专题3 集合与常用逻辑压轴题分类归纳 一、单选题 1．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴， 故选：D. 2．设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是（ ） A． B．，则， C． D．，，则 【答案】B 【解析】 A.，所以，正确； B.若，则，或或或，故B不正确； C.，所以，故C正确； D.，，，则，故，故D正确. 故选：B 3．已知，集合，且，则不可能的值是（ ） A．4 B．9 C．16 D．64 【答案】A 【解析】 设是方程的根，则由根和系数的关系知，又，说明方程有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，，乘积分别为…，-60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4. 因为，故，来自于4前面的任意可能三个不同的数字，最小，故当时最小，等于9，故不可能取4，能取9；当或时可以取16，64. 故选：A. 4．使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（　　） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】 当时，，， 对任意的，都有， 则时，单调递减，即或， 可得或. 所以对任意的，都有的充要条件是或， 所以对应的充分不必要条件是或的真子集， 所以选项C不正确， 故选：C 5．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（ ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 中，， ， 即， ，因为， ，所以为锐角. 当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角. 所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件. 故选：C 6．有下列4个命题： ①是或的必要不充分条件； ②中，是的充要条件； ③是的充要条件； ④是的充分不必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 对于①，若，，也能推出，所以或不一定能推出，故不是或的必要不充分条件； 对于②，若，当A为锐角时，显然；当A为钝角时，由于，可得，充分性成立，当时，一定有，必要性成立，故在中，是的充要条件； 对于③，设，则函数为增函数，所以当时有即，反之当即时，有，故是的充要条件； 对于④，当时，和没有意义，所以不可能得到，所以不是的充分不必要条件. 综上，真命题有②③,共有2个. 故选：C. 7．“”是“函数是定义在上的减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 因为函数是定义在上的减函数， 所以，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件， 故选：B. 8．已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】 由题意可得或， ， 当时，，满足； 当时，或， 若，则，解得； 当时，或， 若，则，解得， 综上所述，实数a的取值范围是或. 故选：C 9．设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】 根据题意，对于M，含2个元素的子集，，，，，，，，，，有10个， 但、只能取一个； 故满足条件的两个元素的集合有9个； 故选：B． 10．用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知，集合的真子集个数为，解得， 由题中定义可得，或. 由题意可知，为关于的方程的一根. 当时，则，则方程只有一个实根，可得， 此时，方程无实根，则满足条件； 当时，则关于的方程有三个根，必有， 此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论： ①若是方程的一根时，则，解得. 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； ②当方程有两个相等的实根，则，解得. 当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 因此，，即. 故选：D. 11．用表示非空集合中元素个数，定义，则，，且，则实数的值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】 集合中的方程，其， 所以 因为定义，且， 所以或4， 即集合中的方程，有0个根或者4个根， 而当时，方程一定有根， 所以集合中的方程，有4个不同的根， 则需方程以及必须都有两不同的根， 从而得到， 所以或. 故选：D.