专题2 集合与常用逻辑典型题分类归纳 - 2021年高考数学二轮经典专题深度解读

专题2 集合与常用逻辑典型题分类归纳 一、单选题 1．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】 直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中， 选项中除去的是四条线； 选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意； 选项，则且，即除去两点､，符合题意； 选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点． 故选：C 2．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若为假命题,则均为假命题 B．命题“若,则”的逆否命题为:“若，则” C．若命题，使得,则，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】A 【解析】 对于A．若为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错． 对于B．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若则”，故B正确； 对于C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确； 对于D．由x2﹣3x+20解得，或，故可推出x2﹣3x+20，但x2﹣3x+20推不出，故“”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确 故选：A． 3．已知，则“”是“方程至少有一个负根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 （1）当时，方程变为，有一负根，满足题意； （2）当时，，方程的两根满足，此时有且仅有一个负根，满足题意； （3）当时，由方程的根与系数关系可得， 方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件，. 综上可得，. 因此，“”是“方程至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 4．下列命题为真命题的个数是（ ） ①是无理数，是无理数； ②若，则或； ③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题； ④函数是偶函数. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 对于①中，当时，为有理数，故①错误； 对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误； 对于③中，命题“若，，，则”为真命题， 其逆否命题为真命题，故③正确； 对于④中，， 且函数的定义域是，定义域关于原点对称， 所以函数是偶函数，故④正确. 综上，真命题的个数是. 故选：B. 5．函数是上的可导函数，命题既有极大值又有极小值，命题方程至少有两个解，则下列说法正确的是（ ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若函数既有极大值又有极小值，则方程至少有两个解，； 取，则，则方程的解为和. 当或，则；当时，. 此时，函数只有一个极值点，所以. 因此，是的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 三角形中，“”，可得为锐角，此时三角形不一定为锐角三角形. 三角形为锐角三角形为锐角. 三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 7．下列结论中，正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．若命题“”为真命题,则命题“”为真命题 C．命题“若，则”的否命题是“若，则” D．“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 命题“，”的否定是“，”，则A错误； 若命题“”为真命题，则、一真一假或全真， 则命题“”可能为真命题，也可能为假命题，则B错误； 命题“若，则”的否命题是“若，则”，则C错误； 由“，”，得“”，故“”是“命题‘，’为真命题”的充分不必要条件，D正确. 故选：D. 8．已知，.定义集合，则的元素个数满足（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解:由，, ①当,时, , , 此时的元素个数为个, ②当,时, , , 这种情况和第①种情况除外均相同,故新增个, ③当,时, , ,这种情况与前面重复,新增0个, 综合①②③可得: 的元素个数为个, 故选:A. 9．对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※=；当、不全为正奇数时，※=.则在此定义下，集合中的元素个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从定义出发，抓住、的奇偶性对实行分拆是解决本题的关键，当、同奇时，根据※将分拆两个同奇数的和，有，共有对；当、不全为奇数时，根据※将分拆两个不全为奇数的积，再算其组数即可，此时有，共对. ∴共有个，故选C. 10．已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（ ） A．11 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【解析】 由题意，可得集合是