精品解析：广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题

兴宁一中高三数学期考试题 一、单项选择题：每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，则的真子集的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是函数极小值点 B. 当或时，函数的值为0 C. 函数的图像关于点对称 D. 函数在上是增函数 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. ， C. 函数的最小正周期为 D. 7. 一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 二、多项选择题，每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的. 9. 已知向量，，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若取得最大值时，则 D. 的最大值为 10. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为 C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为 11. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为 A. B. 截面 C. D. 异面直线与所成的角为 12. 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是 A. 函数是圆O的一个太极函数 B. 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C. 函数是圆O的一个太极函数 D. 函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件 三、填空题：每小题5分，满分20分 13. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________. 14. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________． 15. 已知函数，且，则__________． 16. 函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，__________，？ 18. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，. （1）求； （2）当取最小值时，求面积. 19. 如图，四棱锥，四边形平行四边形，，，，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角余弦值. 20. 已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点． （1）求椭圆C2的方程； （2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN． 21. 已知函数，. （1）当时，求曲线与的公切线方程： （2）若有两个极值点，，且，求实数a的取值范围. 22. 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元. (1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题： ①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值