江苏省徐州市邳州市运河中学三校联考2021届高三数学期末试题（PDF版）

1 徐州市三校联考高三数学试题参考答案： 一．选择题：1.D 2.A 3. B 4. C 5.D 6.D7.C 8.D 9.ACD 10．ABC 11.BC 12.ABD 三、填空题：13. 40 . 14.20. 15 . 3 +1. 16. 36 四、解答题：17．解：(1)由 )sin(cos AAcb  知 ACACB sinsincossinsin  ， 又 CACACAB sincoscossin)sin(sin  ，因为 1tan)0(sinsinsincossin  CAACCA 又 ),0( C ，所以 4 3 C ……5 分 (2)选择条件①：由 ABC 的面积 2S 知， 2sin 2 1 Cab ，即 2422 2 2 1  abab (1)又 Cabbac cos2222  ，所以 2022  abba (2) 联立(1)(2)得      2 ,22 b a 或      .22 ,2 b a 又 AB  ，所以 .22,2  ba 因此，在 ACD 中 132 2 122218cos2222          CCDADCDACAD ， 所以 .13AD ……………………………10 分 选择条件②：由 5 52 cos B 知 5 5 sin B . 所以 10 10 sincoscossin)sin(sin  CBCBCBA ， 在 ABC 中，由 2 2 52 5 5 10 10 : sinsinsin   ba C c B b A a 知 ， 所以 2a ， 22b ，所以在 ACD 中 132 2 122218cos2222          CCDADCDACAD ， 所以 .13AD ……………………………10 分 18．解：(1)由题意， .21 a 由 )1(22)1(32 1 321   nnnaaaa nn ， ①得 )2(22)2()1(32 1321   nnanaaa n n ， ② ①—②，得 )2(2]22)2[(]22)1[( 1   nnnnna nnnn ， 2 所以 )2(2  na nn 又因为当 1n 时，上式也成立，所以数列 }{ na 的通项公式为 n na 2 . ………………6 分（没有讨论 1n 的情况扣 1 分） (2)由题意， n n n n a n b 2 1212     ，所以 nnn n bbbbS 2 12 2 7 2 5 2 3 321321    ， ③ 1432 2 12 2 12 2 7 2 5 2 3 2 1      nnn nn S  ， ④ ③—④，得 所以 ] 2 12 2 12 2 7 2 5 2 3 [] 2 12 2 7 2 5 2 3 [ 2 1 1432321        nnnn nnn S  1432 2 12 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 (2 2 3    nn n  12 12 2 1 1 ]) 2 1 (1[ 2 1 2 2 1       n n n 1) 2 1 ()52( 2 5  nn 5) 2 1 ()52(  nn nS . ……12 分 19．（1）学生笔试成绩 X 服从正态分布 2( , )N   ，其中 64  ， 2 169  ， 2 90   ， ( 90) ( 2 ) 0.0228P X P X       ， 估 计 笔 试 成 绩 不 低 于 90 分 的 人 数 为 0.0228 5000 114  人……4 分 （2）Y 的取值分别为 0，3，5，8，10，13，则 ( 0)P Y   1 36 ， ( 3)P Y   1 12 ， ( 5)P Y   1 9 ， ( 8)P Y   1 3 ， ( 10)P Y   1 9 ， ( 13)P Y   1 3 ，故Y 的分布列为： Y 0 3 5 8 10 13 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 …10 分 ( )E Y  0× 1 36 ＋3× 1 12 ＋5×1 9 ＋8×1 3 ＋10×1 9 ＋13×1 3 ＝ 321 36 ＝ 107 12 …………12 分 20.【答案】证明： 连接