上海市徐汇区2020-2021学年九年级上学期期末学习能力诊断考试（中考一模）数学试题 Word版

2020 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2021.1 一、选择题 1. 将抛物线 y  2x 12 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y  2x  22  2 C. y  2x  42  2 B. y  2x  22  2 D. y  2x  42  2 2. 在 Rt ABC 中，∠A=90°，AB=6，BC=10，那么下列结论正确的是（ ） A. tan C  4 3 B. cot C  4 5 C. sin C  3 4 D. cos C  4 5 3. 已知抛物线 y  x2  4x  c 经过点（4,3），那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ） A.（0,2） B.（0,3） C.（0,4） D.（0,5） 4. 已知海面上一艘货轮 A 在灯塔 B 的北偏东 30°方向，海监船 C 在灯塔 B 的正东方向 5 海里处，此时海监船 C 发现货轮 A 在它的正北方向，那么海监船 C 与货轮 A 的距离是（ ） A. 10 海里 B. 5 5. 下列说法中，正确的是（ ） 海里 C. 5 海里 D. 5 3 海里 ( 3 )3 A. 两个矩形必相似 B. 两个含 45°角的等腰三角形必相似 C. 两个菱形必相似 D. 两个含 30°角的直角三角形必相似 6. 定义：x表示不超过实数 x 的最大整数，例如 ： 根据你学习函数的经  验，下列关于函数 y  x的判断中，正确的是（ ） A. 函数 y  x的定义域是一切整数 B. 函数 y  x的图像是经过原点的一条直线 C. 点在函数 y  x图像上 D. 函数 y  x的函数值 y 随 x 的增大而增大 二、填空题 7. 如果a : b  2 : 3 ，那么代数式 b  a 的值是 a 8. 如图，AB//CD//EF，如果 AC=2，CE=3，BD=1.5，那么 BF 的长是 9. 已知点 P 在线段 AB 上，如果 AP2  AB  BP ，AB=4，那么 AP 的长是 10. (  )已知二次函数 y  a  x   3 2 ( 2 )  1的图像在直线 x  3 的左侧部分是下降的，那么 a 的取值范围是 2 11. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC，如果 AED 和四边形 DECB 的面积相等， BC  2 2 ，那么 DE 的长是 12. 在坡度为i  1: 3 的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是 6 米，那么斜坡上相邻两棵 树间的坡面距离是 米 13. 已知甲、乙两楼相距 30 米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为 45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为 30°，那么甲楼高是 米 14. 如图，点 P 在线段 BC 上， AB  BC, DP  AP,CD  DP ，如果 BC=10，AB=2， tan C  1 ，那么 2 DP 的长是 15. 如图，已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，正方形 DEFG 的顶点 D、E 分别在边 AC、AB 上，点 F、 G 在边 BC 上，那么 AD 的长是 16.《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形 ABCD 的面积是正方形 EFGH 面积的 13 倍，那么∠ABE 的余切值是 17. ( FDE )如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC，将 ADE 沿直线 DE 翻折后与 重合，DF、EF 分别与边 BC 交于点 M、N，如果DE=8， AD  2 ，那么 MN 的长是 AB 3 18. 如图，在 ABC 中，∠ABC=120°，AB=12，点 D 在边 AC 上，点 E 在边 BC 上， sin ADE  4 ， 5 ED=5，如果 ECD 的面积是 6，那么 BC 的长是 三、解答题 19. 计算：sin 45cot 45  tan 60 2cos 45 cot 30 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，AE 与 BD 交于点 F，AB=1.2，BC=1.8. （1）求 BF:DF 的值； （2）设 AB  a, BC  b ，求向量DF（用向量a, b 表示）. 21. 已知抛物线 y  x2  bx 